Diketahui A=(4 2 x 1), B=(2 -1 3 y) , dan , C=(10 7 -9 2) .

Determinan A = 8, Determinan B = 5 (dengan asumsi A dan B adalah matriks 2x2)

Pembahasan

Diketahui matriks A = (4 2 x 1), B = (2 -1 3 y), dan C = (10 7 -9 2).
Jika 3A - B = C, maka:
3 * (4 2 x 1) - (2 -1 3 y) = (10 7 -9 2)
(12 6 3x 3) - (2 -1 3 y) = (10 7 -9 2)
(12-2  6-(-1)  3x-3  3-y) = (10 7 -9 2)
(10  7  3x-3  3-y) = (10 7 -9 2)

Dari kesamaan matriks tersebut, kita dapatkan:
3x - 3 = -9  => 3x = -6 => x = -2
3 - y = 2 => y = 1

Maka matriks A = (4 2 -2 1) dan matriks B = (2 -1 3 1).

Determinan matriks A (matriks 1x4 tidak memiliki determinan dalam konteks standar aljabar linear. Determinan hanya didefinisikan untuk matriks persegi).
Namun, jika kita menganggap A dan B sebagai vektor, maka determinan tidak berlaku.
Jika soal ini mengacu pada matriks 2x2 atau lebih besar yang disusun dari elemen-elemen ini, informasi yang diberikan tidak mencukupi.

Asumsi jika A dan B adalah matriks persegi 2x2 yang dibentuk dari elemen-elemen tersebut (meskipun format penulisan tidak standar):
Jika A = [[4, 2], [x, 1]] = [[4, 2], [-2, 1]], maka det(A) = (4*1) - (2*-2) = 4 - (-4) = 8.
Jika B = [[2, -1], [3, y]] = [[2, -1], [3, 1]], maka det(B) = (2*1) - (-1*3) = 2 - (-3) = 5.

Dengan asumsi di atas, determinan matriks A dan B berturut-turut adalah 8 dan 5.