Diketahui a+b+c=0 . Tunjukkan bahwa a^(3)+b^(3)+c^(3)=3 a b

Terbukti bahwa a³+b³+c³ = 3abc jika a+b+c=0 menggunakan identitas aljabar.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa a³ + b³ + c³ = 3abc jika a + b + c = 0, kita bisa menggunakan identitas aljabar.

Dari a + b + c = 0, kita dapat menuliskan c = -a - b.

Substitusikan nilai c ke dalam a³ + b³ + c³:
a³ + b³ + c³ = a³ + b³ + (-a - b)³
a³ + b³ + c³ = a³ + b³ - (a + b)³

Kita tahu bahwa (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Maka,
a³ + b³ + c³ = a³ + b³ - (a³ + 3a²b + 3ab² + b³)
a³ + b³ + c³ = a³ + b³ - a³ - 3a²b - 3ab² - b³
a³ + b³ + c³ = -3a²b - 3ab²
a³ + b³ + c³ = -3ab(a + b)

Karena a + b + c = 0, maka a + b = -c.
Substitusikan a + b = -c ke dalam persamaan di atas:
a³ + b³ + c³ = -3ab(-c)
a³ + b³ + c³ = 3abc

Jadi terbukti bahwa jika a + b + c = 0, maka a³ + b³ + c³ = 3abc.