Diketahui a dan b adalah besar sudut pada segitiga. Jika

√3/2

Pembahasan

Kita diberikan informasi:
sin a + sin b = 1/2 √2
cos a + cos b = 1/2 √6

Kita perlu mencari nilai sin(a+b).

Untuk menyelesaikan ini, kita bisa menggunakan identitas penjumlahan sinus dan kosinus:
sin x + sin y = 2 sin((x+y)/2) cos((x-y)/2)
cos x + cos y = 2 cos((x+y)/2) cos((x-y)/2)

Menerapkan ini pada persamaan yang diberikan:
1. 2 sin((a+b)/2) cos((a-b)/2) = 1/2 √2
2. 2 cos((a+b)/2) cos((a-b)/2) = 1/2 √6

Sekarang, mari kita bagi persamaan (1) dengan persamaan (2):
[2 sin((a+b)/2) cos((a-b)/2)] / [2 cos((a+b)/2) cos((a-b)/2)] = (1/2 √2) / (1/2 √6)

sin((a+b)/2) / cos((a+b)/2) = √2 / √6

tan((a+b)/2) = √(2/6)

tan((a+b)/2) = √(1/3)

tan((a+b)/2) = 1/√3

Kita tahu bahwa tan(30°) = 1/√3. Jadi:
(a+b)/2 = 30°
a+b = 60°

Sekarang kita dapat menghitung sin(a+b):
sin(a+b) = sin(60°)
sin(60°) = √3/2

Jadi, sin(a+b) = √3/2.