Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB=12 cm, BC=9 cm,

a. 15 cm, b. 25 cm, c. 112.5 cm²

Pembahasan

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan:
Panjang AB = 12 cm
Lebar BC = 9 cm
Tinggi CG = 20 cm

a. Panjang diagonal sisi AC:
Diagonal sisi AC adalah diagonal pada persegi panjang ABCD. Kita bisa gunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC.
AC² = AB² + BC²
AC² = 12² + 9²
AC² = 144 + 81
AC² = 225
AC = √225
AC = 15 cm

b. Panjang diagonal ruang CE:
Diagonal ruang CE menghubungkan sudut C di alas dengan sudut E di atas. Kita bisa gunakan teorema Pythagoras pada segitiga ACG (atau BCE).
Perhatikan segitiga ACG: AC adalah diagonal alas, CG adalah tinggi, dan CE adalah diagonal ruang.
CE² = AC² + CG²
CE² = 15² + 20²
CE² = 225 + 400
CE² = 625
CE = √625
CE = 25 cm

c. Luas daerah segitiga ACE:
Segitiga ACE memiliki sisi-sisi AC, AE, dan CE. Kita sudah tahu AC = 15 cm dan CE = 25 cm.
Untuk mencari AE (diagonal sisi EFGH), AE² = AB² + BF² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225, jadi AE = 15 cm. (Perhatikan bahwa AE sejajar dan sama panjang dengan BC).

Segitiga ACE terbentuk dari diagonal alas (AC), diagonal tegak (AE), dan diagonal ruang (CE).
Karena ABCD.EFGH adalah balok, maka sudut-sudut di alas dan rusuk tegak lurus dengan alas. Ini berarti segitiga ACE adalah segitiga siku-siku di A (karena AE tegak lurus dengan bidang ABCD, sehingga AE tegak lurus dengan AC).

Luas segitiga ACE = 1/2 * alas * tinggi
Luas segitiga ACE = 1/2 * AC * AE
Luas segitiga ACE = 1/2 * 15 cm * 15 cm
Luas segitiga ACE = 1/2 * 225 cm²
Luas segitiga ACE = 112.5 cm²