Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Hasil dari integral x^2 akar(x^3 + 2) dx =
Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral x^2 akar(x^3 + 2) dx?
Solusi
Verified
Hasil integralnya adalah (2/9)(x³ + 2)^(3/2) + C.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan integral $\int x^2 \sqrt{x^3 + 2} dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = x³ + 2. Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 3x². Dari sini, kita dapat menyatakan x² dx sebagai (1/3) du. Sekarang kita substitusikan ke dalam integral: ∫ √u * (1/3) du Kita bisa keluarkan konstanta 1/3 dari integral: (1/3) ∫ u^(1/2) du Sekarang kita integralkan u^(1/2) terhadap u: (1/3) * [u^((1/2)+1) / ((1/2)+1)] + C (1/3) * [u^(3/2) / (3/2)] + C (1/3) * (2/3) * u^(3/2) + C (2/9) * u^(3/2) + C Terakhir, kita substitusikan kembali u = x³ + 2: (2/9) * (x³ + 2)^(3/2) + C
Topik: Integral Tak Tentu
Section: Metode Substitusi Pada Integral
Apakah jawaban ini membantu?