Hasil dari integral x^2 akar(x^3 + 2) dx =

Hasil integralnya adalah (2/9)(x³ + 2)^(3/2) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int x^2 \sqrt{x^3 + 2} dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = x³ + 2.
Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 3x².
Dari sini, kita dapat menyatakan x² dx sebagai (1/3) du.

Sekarang kita substitusikan ke dalam integral:
∫ √u * (1/3) du

Kita bisa keluarkan konstanta 1/3 dari integral:
(1/3) ∫ u^(1/2) du

Sekarang kita integralkan u^(1/2) terhadap u:
(1/3) * [u^((1/2)+1) / ((1/2)+1)] + C
(1/3) * [u^(3/2) / (3/2)] + C
(1/3) * (2/3) * u^(3/2) + C
(2/9) * u^(3/2) + C

Terakhir, kita substitusikan kembali u = x³ + 2:
(2/9) * (x³ + 2)^(3/2) + C