Diketahui fungsi percepatan dalam waktu adalah a=24t-4.

s(t) = 4t^3 - 2t^2 + 2t + 146

Pembahasan

Diketahui:
Fungsi percepatan: a(t) = 24t - 4
Kondisi awal pada t=1 detik:
Kecepatan (v(1)) = 10 m/detik
Jarak (s(1)) = 150 m

Untuk mencari fungsi kecepatan (v(t)), kita integralkan fungsi percepatan terhadap waktu:
v(t) = ∫ a(t) dt
v(t) = ∫ (24t - 4) dt
v(t) = 12t^2 - 4t + C1 (di mana C1 adalah konstanta integrasi)

Kita gunakan kondisi awal v(1) = 10 untuk mencari C1:
10 = 12(1)^2 - 4(1) + C1
10 = 12 - 4 + C1
10 = 8 + C1
C1 = 10 - 8
C1 = 2

Jadi, fungsi kecepatan adalah: v(t) = 12t^2 - 4t + 2.

Selanjutnya, untuk mencari fungsi jarak (s(t)), kita integralkan fungsi kecepatan terhadap waktu:
s(t) = ∫ v(t) dt
s(t) = ∫ (12t^2 - 4t + 2) dt
s(t) = 4t^3 - 2t^2 + 2t + C2 (di mana C2 adalah konstanta integrasi)

Kita gunakan kondisi awal s(1) = 150 untuk mencari C2:
150 = 4(1)^3 - 2(1)^2 + 2(1) + C2
150 = 4 - 2 + 2 + C2
150 = 4 + C2
C2 = 150 - 4
C2 = 146

Jadi, fungsi jaraknya adalah: s(t) = 4t^3 - 2t^2 + 2t + 146.