Selesaikanlah bentuk integral berikut dengan metode

Hasil integralnya adalah 1/12 (2x+3)^6 + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int (2x+3)^5 dx$ dengan metode substitusi, kita misalkan:
$u = 2x + 3$

Selanjutnya, kita cari turunan dari u terhadap x:
$\frac{du}{dx} = 2$

Dari sini, kita bisa menyatakan $dx$ dalam bentuk $du$:
$du = 2 dx$
$dx = \frac{1}{2} du$

Sekarang, substitusikan u dan dx ke dalam integral awal:
$\int u^5 \cdot \frac{1}{2} du$

Keluarkan konstanta 1/2 dari integral:
$\frac{1}{2} \int u^5 du$

Gunakan aturan pangkat untuk integral $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$:
$\frac{1}{2} \cdot \frac{u^{5+1}}{5+1} + C$
$\frac{1}{2} \cdot \frac{u^6}{6} + C$
$\frac{1}{12} u^6 + C$

Terakhir, substitusikan kembali $u = 2x + 3$:
$\frac{1}{12} (2x+3)^6 + C$

Jadi, hasil integralnya adalah $\frac{1}{12} (2x+3)^6 + C$.