Diketahui barisan geometri dengan suku ke-2 dan suku ke-4

Suku ke-7 adalah $\frac{729}{16}$.

Pembahasan

Diketahui barisan geometri dengan suku ke-2 ($U_2$) = 6 dan suku ke-4 ($U_4$) = 27/2.
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah $U_n = a \cdot r^{n-1}$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio.
Dari informasi yang diberikan:
$U_2 = a \cdot r^{2-1} = a \cdot r = 6$  (Persamaan 1)
$U_4 = a \cdot r^{4-1} = a \cdot r^3 = \frac{27}{2}$ (Persamaan 2)

Untuk mencari rasio ($r$), kita bagi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
$\frac{a \cdot r^3}{a \cdot r} = \frac{27/2}{6}$
$r^2 = \frac{27}{2} \times \frac{1}{6}$
$r^2 = \frac{27}{12}$
$r^2 = \frac{9}{4}$
$r = \sqrt{\frac{9}{4}}$
$r = \frac{3}{2}$ (Kita ambil nilai positif untuk rasio)

Selanjutnya, kita cari suku pertama ($a$) menggunakan Persamaan 1:
$a \cdot r = 6$
$a \cdot \frac{3}{2} = 6$
$a = 6 \times \frac{2}{3}$
$a = 4$.

Sekarang kita dapat mencari suku ke-7 ($U_7$):
$U_7 = a \cdot r^{7-1}$
$U_7 = a \cdot r^6$
$U_7 = 4 \cdot (\frac{3}{2})^6$
$U_7 = 4 \cdot \frac{3^6}{2^6}$
$U_7 = 4 \cdot \frac{729}{64}$
$U_7 = \frac{4 \times 729}{64}$
$U_7 = \frac{729}{16}$.

Jadi, suku ke-7 barisan tersebut adalah $\frac{729}{16}$.