Diketahui barisan geometri dengan suku ke-3 = 32 dan ke-7 =

Jumlah 10 suku pertama adalah 255.75.

Pembahasan

Diketahui barisan geometri dengan:
Suku ke-3 (U₃) = 32
Suku ke-7 (U₇) = 2

Rumus umum suku ke-n barisan geometri adalah Uₙ = a * r^(n-1), di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio.

Dari informasi yang diberikan:
U₃ = a * r^(3-1) = a * r² = 32  (Persamaan 1)
U₇ = a * r^(7-1) = a * r⁶ = 2   (Persamaan 2)

Untuk mencari rasio (r), kita bagi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
(a * r⁶) / (a * r²) = 2 / 32
r⁶ / r² = 1 / 16
r⁴ = 1 / 16
r = ⁴√(1/16)
r = 1/2

Sekarang kita cari suku pertama (a) menggunakan Persamaan 1:
a * r² = 32
a * (1/2)² = 32
a * (1/4) = 32
a = 32 * 4
a = 128

Selanjutnya, kita hitung jumlah 10 suku pertama (S₁₀) menggunakan rumus:
Sₙ = a(1 - rⁿ) / (1 - r)
S₁₀ = 128 (1 - (1/2)¹⁰) / (1 - 1/2)
S₁₀ = 128 (1 - 1/1024) / (1/2)
S₁₀ = 128 (1023/1024) / (1/2)
S₁₀ = 128 * (1023/1024) * 2
S₁₀ = 256 * (1023/1024)
S₁₀ = (256 * 1023) / 1024
S₁₀ = 261888 / 1024
S₁₀ = 255.75

Jumlah 10 suku pertama adalah 255.75 atau 1023/4.