Diketahui cos x=-3/5 dan cos y=-15/17. Jika x sudut di

sin (x+y) = -36/85, tan (x+y) = -36/77

Pembahasan

Diketahui cos x = -3/5 dan cos y = -15/17. x di kuadran II, y di kuadran III.

Langkah 1: Cari sin x dan tan x.
Karena x di kuadran II, sin x positif dan cos x negatif.
sin²x + cos²x = 1
sin²x + (-3/5)² = 1
sin²x + 9/25 = 1
sin²x = 1 - 9/25 = 16/25
sin x = √(16/25) = 4/5 (karena di kuadran II, sin positif).
tan x = sin x / cos x = (4/5) / (-3/5) = -4/3.

Langkah 2: Cari sin y dan tan y.
Karena y di kuadran III, sin y negatif dan cos y negatif.
sin²y + cos²y = 1
sin²y + (-15/17)² = 1
sin²y + 225/289 = 1
sin²y = 1 - 225/289 = 64/289
sin y = -√(64/289) = -8/17 (karena di kuadran III, sin negatif).
tan y = sin y / cos y = (-8/17) / (-15/17) = 8/15.

a. Menentukan sin(x+y):
sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y
sin(x+y) = (4/5)(-15/17) + (-3/5)(-8/17)
sin(x+y) = -60/85 + 24/85
sin(x+y) = -36/85

b. Menentukan tan(x+y):
Kita sudah punya tan x = -4/3 dan tan y = 8/15.
tan(x+y) = (tan x + tan y) / (1 - tan x tan y)
tan(x+y) = (-4/3 + 8/15) / (1 - (-4/3)(8/15))
tan(x+y) = ((-20 + 8)/15) / (1 - (-32/45))
tan(x+y) = (-12/15) / (1 + 32/45)
tan(x+y) = (-4/5) / ((45+32)/45)
tan(x+y) = (-4/5) / (77/45)
tan(x+y) = (-4/5) * (45/77)
tan(x+y) = -4 * (9/77)
tan(x+y) = -36/77