Diketahui deretan bilangan 1, 8, 9, 27 , 64, 125, ... Agar

Bilangan yang harus dihilangkan adalah 9.

Pembahasan

Deretan bilangan yang diberikan adalah 1, 8, 9, 27, 64, 125, ...

Mari kita analisis pola dari deretan ini:

- 1 = $1^2$ atau $1^3$
- 8 = $2^3$
- 9 = $3^2$
- 27 = $3^3$
- 64 = $4^3$ atau $8^2$
- 125 = $5^3$

Jika kita perhatikan, ada pola yang muncul yaitu perpangkatan dua dan tiga, namun tidak konsisten.

Mari kita coba identifikasi pola yang lebih jelas:

- Bilangan pada posisi ganjil (pertama, ketiga, kelima, ...):
  - Posisi 1: 1. Bisa $1^2$ atau $1^3$.
  - Posisi 3: 9. Ini adalah $3^2$.
  - Posisi 5: 64. Ini adalah $8^2$ atau $4^3$.

- Bilangan pada posisi genap (kedua, keempat, keenam, ...):
  - Posisi 2: 8. Ini adalah $2^3$.
  - Posisi 4: 27. Ini adalah $3^3$.
  - Posisi 6: 125. Ini adalah $5^3$.

Jika kita melihat urutan bilangan pangkat tiga (posisi genap): $2^3, 3^3, 5^3$. Angka dasarnya adalah 2, 3, 5. Ini adalah bilangan prima pertama.

Jika kita melihat urutan bilangan pangkat dua (posisi ganjil), atau mencoba mencari pola lain:
Jika kita menganggap deret ini adalah kombinasi dari bilangan kuadrat dan kubik:
Posisi ganjil: 1, 9, 64. Ini bisa diartikan sebagai $1^2$, $3^2$, $8^2$ atau $1^2$, $3^2$, $4^3$. Polanya belum jelas.

Namun, jika kita perhatikan deret dengan lebih seksama, kita bisa melihat pola sebagai berikut:
Deret ini tampaknya merupakan gabungan dari dua deret:
1. Deret bilangan kuadrat yang dipangkatkan dengan bilangan prima: $1^2=1$, $3^2=9$, $5^2=25$ (jika pola ini benar).
2. Deret bilangan kubik dari bilangan prima: $2^3=8$, $3^3=27$, $5^3=125$.

Jika kita susun ulang berdasarkan pola ini:
Posisi ganjil (kuadrat dari bilangan ganjil berurutan atau bilangan prima berurutan):
1 ( $1^2$ ), 9 ( $3^2$ ), 64 (ini bukan $5^2$, tapi $8^2$ atau $4^3$ )

Posisi genap (kubik dari bilangan prima berurutan):
8 ( $2^3$ ), 27 ( $3^3$ ), 125 ( $5^3$ )

Ada inkonsistensi pada posisi ganjil. Mari kita fokus pada bilangan yang ada:
1, 8, 9, 27, 64, 125.

Jika kita melihatnya sebagai deret bilangan yang merupakan hasil operasi perpangkatan:
$1 = 1^2$
$8 = 2^3$
$9 = 3^2$
$27 = 3^3$
$64 = 4^3$ (atau $8^2$)
$125 = 5^3$

Perhatikan bahwa urutan pangkat tiga adalah $2^3, 3^3, 5^3$. Angka dasarnya adalah 2, 3, 5 (bilangan prima).

Perhatikan urutan pangkat dua: $1^2, 3^2$. Jika pola berlanjut, seharusnya ada $5^2=25$.

Jadi, deret yang benar berdasarkan pola $n^2$ (untuk posisi ganjil) dan $n^3$ (untuk posisi genap) atau kombinasi lain:

Mari kita coba pola yang berbeda: bilangan yang dipangkatkan dengan bilangan prima berurutan.
$1^1$? atau $1^2$? atau $1^3$?
$2^3 = 8$
$3^2 = 9$
$3^3 = 27$
$4^2$? atau $4^3$? Jika $4^3=64$
$5^3 = 125$

Jika kita anggap deretnya adalah $n^2$ dan $n^3$ yang berselang-seling:
$1^2=1$, $2^3=8$, $3^2=9$, $4^3=64$, $5^2=25$, $6^3=216$
Ini tidak cocok dengan deret yang diberikan (8, 9, 27, 64, 125).

Mari kita lihat lagi deret yang diberikan: 1, 8, 9, 27, 64, 125.

Pola yang paling mungkin adalah:
- Bilangan pada posisi ganjil: $1, 9, 64$
- Bilangan pada posisi genap: $8, 27, 125$

Pada posisi genap, kita memiliki $2^3, 3^3, 5^3$. Ini adalah kubik dari bilangan prima.

Pada posisi ganjil, kita memiliki $1, 9, 64$. Ini bisa dilihat sebagai $1^2, 3^2, 8^2$. Polanya kurang jelas.
Atau bisa juga $1^2, 3^2, 4^3$. Masih belum jelas.

Namun, jika kita melihat deret asli:
1, 8, 9, 27, 64, 125

Perhatikan angka-angka ini:
$1^1 = 1$
$2^3 = 8$
$3^2 = 9$
$3^3 = 27$
$4^3 = 64$
$5^3 = 125$

Pola yang paling konsisten adalah:
Bilangan pada posisi ganjil: $1$, $9$, $64$. Ini adalah $1^2$, $3^2$, $8^2$. (Tidak konsisten)

Bilangan pada posisi genap: $8$, $27$, $125$. Ini adalah $2^3$, $3^3$, $5^3$. (Kubik dari bilangan prima).

Jika kita mengasumsikan bahwa deret ini seharusnya mengikuti pola yang lebih teratur, mari kita lihat kemungkinan kesalahan.

Jika deretnya adalah kuadrat dari bilangan ganjil dan kubik dari bilangan genap, atau sebaliknya.

Kemungkinan pola yang lain:
Deret ini bisa jadi adalah hasil dari $n^2$ dan $n^3$ yang diurutkan.
$1^2 = 1$
$2^3 = 8$
$3^2 = 9$
$3^3 = 27$
$4^3 = 64$ (bukan $4^2$)
$5^3 = 125$

Kita memiliki angka 1, 8, 9, 27, 64, 125.

Jika deretnya adalah $1^2, 2^3, 3^2, 3^3, 4^3, 5^3, ...$
Ini masih belum benar karena ada 3^2 dan 3^3 berdekatan.

Mari kita lihat pola yang paling sering muncul dalam soal-soal semacam ini:
Perpaduan kuadrat dan kubik.

Perhatikan angka 8 dan 9.
8 adalah $2^3$.
9 adalah $3^2$.

Perhatikan angka 27 dan 64.
27 adalah $3^3$.
64 adalah $4^3$.

Perhatikan angka 125.
125 adalah $5^3$.

Urutan pangkat tiga adalah $2^3, 3^3, 4^3, 5^3$. Ini adalah urutan yang benar untuk pangkat tiga.

Sekarang kita lihat angka-angka lain: 1, 9.
Jika deretnya adalah kombinasi dari $n^2$ dan $n^3$ secara bergantian atau berpasangan.

Jika deretnya adalah:
$1^2 = 1$
$2^3 = 8$
$3^2 = 9$
$4^3 = 64$
$5^2 = 25$
$6^3 = 216$

Deret yang diberikan: 1, 8, 9, 27, 64, 125.

Perhatikan bagian ini: 9, 27, 64, 125.
Ini bisa jadi $3^2$, $3^3$, $4^3$, $5^3$. Ini tidak konsisten.

Mari kita fokus pada deret yang benar jika kita mengabaikan satu angka.

Kemungkinan deret yang benar:
1. $1^2, 2^3, 3^2, 4^3, 5^2, 6^3, ... = 1, 8, 9, 64, 25, 216, ...$
   Ini tidak cocok.

2. Deret bilangan kuadrat: $1, 4, 9, 16, 25, 36, ...$
3. Deret bilangan kubik: $1, 8, 27, 64, 125, 216, ...$

Deret yang diberikan adalah 1, 8, 9, 27, 64, 125.

Perhatikan bahwa 8, 27, 64, 125 adalah bilangan kubik berurutan: $2^3, 3^3, 4^3, 5^3$.

Sekarang lihat sisanya: 1, 9.
Jika kita mencoba menyisipkan bilangan kuadrat di antara bilangan kubik:
$1^2, 2^3, 3^2, ?$ (harus ada bilangan kuadrat di sini, tapi ada $3^3 = 27$)

Mari kita lihat angka yang *harus dihilangkan* untuk membuat deret menjadi benar.

Jika deretnya adalah kombinasi bilangan kuadrat dan kubik dari bilangan yang berurutan:
$1^2=1$
$2^3=8$
$3^2=9$
$4^3=64$
$5^2=25$
$6^3=216$

Deret yang diberikan: 1, 8, 9, 27, 64, 125.

Kita memiliki:
1 ($1^2$ atau $1^3$)
8 ($2^3$)
9 ($3^2$)
27 ($3^3$)
64 ($4^3$ atau $8^2$)
125 ($5^3$)

Jika deretnya adalah:
Bilangan ganjil: $1, 9, 25, 49, ...$ (kuadrat dari bilangan ganjil)
Bilangan genap: $8, 27, 64, 125, ...$ (kubik dari bilangan asli atau bilangan prima).

Jika kita lihat deret bilangan kubik: $8, 27, 64, 125$. Ini adalah $2^3, 3^3, 4^3, 5^3$. Ini adalah urutan yang benar.

Sekarang kita lihat angka-angka yang tersisa: 1, 9.
Jika deretnya adalah selang-seling antara bilangan kuadrat dan kubik dari bilangan asli:
$1^2=1$
$2^3=8$
$3^2=9$
$4^3=64$
$5^2=25$
$6^3=216$

Deret yang diberikan: 1, 8, 9, 27, 64, 125.

Perhatikan bahwa 27 adalah $3^3$. Dalam pola di atas, pada posisi ke-4 seharusnya $4^3=64$. Tapi di sini ada 27.

Mari kita pertimbangkan pola lain:
Deret ini adalah gabungan dari bilangan kuadrat dan kubik yang berurutan.
Posisi 1: 1 ($1^2$ atau $1^3$)
Posisi 2: 8 ($2^3$)
Posisi 3: 9 ($3^2$)
Posisi 4: 27 ($3^3$)
Posisi 5: 64 ($4^3$)
Posisi 6: 125 ($5^3$)

Perhatikan bahwa deret ini memiliki pengulangan basis angka 3, yaitu $3^2$ dan $3^3$. Ini tidak mungkin jika deretnya adalah urutan yang ketat.

Jika kita lihat deret bilangan kubik $2^3, 3^3, 4^3, 5^3$ (yaitu 8, 27, 64, 125).

Sekarang lihat sisanya: 1, 9.
Jika deretnya adalah $1^2, 2^3, 3^2, 4^3, 5^2, 6^3, ...$
Deret: 1, 8, 9, 64, 25, 216, ...

Deret yang diberikan: 1, 8, 9, 27, 64, 125.

Perhatikan angka 27. Jika kita mengikuti pola $n^2$ dan $n^3$ secara bergantian:
$1^2 = 1$
$2^3 = 8$
$3^2 = 9$

Selanjutnya, berdasarkan pola ini, seharusnya adalah $4^3 = 64$. Namun, di deret yang diberikan, angka setelah 9 adalah 27.

Jika kita menganggap deret tersebut adalah gabungan dari:
- Bilangan kuadrat:
  $1^2 = 1$
  $3^2 = 9$
  $8^2 = 64$ (tidak berurutan)

- Bilangan kubik:
  $2^3 = 8$
  $3^3 = 27$
  $5^3 = 125$

Perhatikan angka 64. Jika ini adalah bagian dari deret kubik, seharusnya adalah $4^3$. Tapi angka 27 (yaitu $3^3$) sudah ada sebelum 64.

Mari kita coba pola alternatif:
1. Bilangan pangkat 2:
$1^2 = 1$
$3^2 = 9$

2. Bilangan pangkat 3:
$2^3 = 8$
$3^3 = 27$
$4^3 = 64$
$5^3 = 125$

Jika kita gabungkan deret ini, urutan yang benar seharusnya adalah:
$1^2, 2^3, 3^2, 3^3?$, $4^3, 5^3 ...$

Pola yang paling masuk akal adalah jika ada kesalahan pada salah satu angka.

Jika deretnya adalah bilangan kuadrat dan kubik dari bilangan asli yang berurutan:
$1^2=1$
$2^3=8$
$3^2=9$
$4^3=64$
$5^2=25$
$6^3=216$

Deret yang diberikan: 1, 8, 9, 27, 64, 125.

Kita lihat:
1 cocok.
8 cocok.
9 cocok.
27 (yaitu $3^3$) tidak cocok dengan pola $4^3=64$. Jika $3^3$ ada, maka angka sebelumnya harus terkait dengan 3 juga.

Mari kita lihat angka yang berulang atau tidak pada tempatnya.
Angka 27 ($3^3$) muncul setelah $3^2=9$. Ini tidak sesuai jika deretnya hanya menggunakan satu operasi perpangkatan per langkah.

Jika kita mengikuti pola $n^2$ dan $n^3$ secara bergantian:
Posisi ganjil: $1^2, 3^2, 5^2, ... 
ightarrow 1, 9, 25, ...$
Posisi genap: $2^3, 4^3, 6^3, ... 
ightarrow 8, 64, 216, ...$

Jika digabung: $1, 8, 9, 64, 25, 216, ...$

Deret yang diberikan: 1, 8, 9, 27, 64, 125.

Perhatikan bahwa angka 27 ($3^3$) ada di deret, tetapi 64 ($4^3$) juga ada. Dan 125 ($5^3$) juga ada.

Jika kita melihat deret kubik berurutan: $8, 27, 64, 125$. Ini adalah $2^3, 3^3, 4^3, 5^3$.

Sekarang lihat sisanya: 1, 9.
Jika deretnya adalah $1^2$, lalu deret kubik $2^3, 3^3, 4^3, 5^3$, dan kemudian bilangan kuadrat lainnya.

Pola yang paling mungkin adalah:
Deret bilangan kubik dari 2 sampai 5: $8, 27, 64, 125$. Ini sudah ada.

Deret bilangan kuadrat:
1 ($1^2$)
9 ($3^2$)

Jika deretnya adalah gabungan dari $n^2$ dan $n^3$ dari bilangan asli:
$1^2, 2^3, 3^2, 4^3, 5^2, 6^3, ...$
$1, 8, 9, 64, 25, 216, ...$

Deret yang diberikan: 1, 8, 9, 27, 64, 125.

Kita bisa melihat bahwa 27 adalah $3^3$. Jika kita mengikuti pola kuadrat dan kubik dari bilangan asli secara bergantian, angka setelah $3^2=9$ seharusnya adalah $4^3=64$. Namun, di sini ada 27.

Jika kita menganggap deretnya adalah:
Bilangan ganjil: $1^2, 3^2, ... 
ightarrow 1, 9, ...$
Bilangan genap: $2^3, 3^3, 4^3, 5^3, ... 
ightarrow 8, 27, 64, 125, ...$

Jika kita menggabungkannya:
Posisi 1 (ganjil): $1^2 = 1$
Posisi 2 (genap): $2^3 = 8$
Posisi 3 (ganjil): $3^2 = 9$
Posisi 4 (genap): $4^3 = 64$
Posisi 5 (ganjil): $5^2 = 25$
Posisi 6 (genap): $6^3 = 216$

Deret yang diberikan: 1, 8, 9, 27, 64, 125.

Mari kita fokus pada perbedaan:
Di deret asli ada 27 (yaitu $3^3$). Di pola yang benar seharusnya ada 64 di posisi 4, dan 25 di posisi 5.

Perhatikan bahwa angka 8, 27, 64, 125 adalah $2^3, 3^3, 4^3, 5^3$. Ini adalah urutan yang benar untuk bilangan kubik.

Sekarang kita lihat angka-angka lain: 1, 9.
Jika deretnya adalah bilangan kuadrat dan kubik dari bilangan asli secara bergantian:
$1^2=1$
$2^3=8$
$3^2=9$
$4^3=64$

Deret yang diberikan: 1, 8, 9, 27, 64, 125.

Kita memiliki 27 ($3^3$) yang tidak sesuai dengan pola $4^3=64$ pada posisi ke-4 jika pola selang-seling $n^2, n^3$ digunakan.

Jika kita melihat deretnya sebagai:
$1^2, 2^3, 3^2, (??), 4^3, 5^3$

Pola yang paling mungkin adalah ada kesalahan pada angka 27.
Jika deretnya adalah bilangan kuadrat dan kubik:
$1^2 = 1$
$2^3 = 8$
$3^2 = 9$
$4^3 = 64$
$5^2 = 25$

Atau jika deretnya adalah kombinasi dari bilangan kuadrat dan kubik dari bilangan yang berurutan:
$1^2=1$
$2^3=8$
$3^2=9$
$4^3=64$

Deret yang diberikan: 1, 8, 9, 27, 64, 125.

Perhatikan angka 27. Angka ini adalah $3^3$. Jika kita melihat deret kubik $2^3, 3^3, 4^3, 5^3$, maka angka 27 sudah ada.

Sekarang lihat angka 9. Ini adalah $3^2$. Jika kita lihat deret kuadrat $1^2, 3^2$, maka angka 9 sudah ada.

Pola yang paling masuk akal adalah jika deretnya adalah urutan bilangan kuadrat dan kubik:
$1^2, 2^3, 3^2, 4^3, 5^2, 6^3, ...$
$1, 8, 9, 64, 25, 216, ...$

Deret yang diberikan: 1, 8, 9, 27, 64, 125.

Perhatikan bahwa 27 ($3^3$) berada pada posisi ke-4. Seharusnya di posisi itu adalah $4^3 = 64$. Namun, 64 juga ada di deret tersebut pada posisi ke-5.

Ini menunjukkan bahwa ada pengulangan atau kesalahan.

Jika kita menganggap deretnya adalah:
$1^2 = 1$
$2^3 = 8$
$3^2 = 9$

Kemudian, jika pola berlanjut dengan $n^3$, seharusnya $4^3 = 64$. Namun di deret ada $27 = 3^3$.

Jika kita melihat deret: 1, 8, 9, 27, 64, 125.

Kita bisa menganggap ini adalah gabungan dari:
- Bilangan kuadrat: 1 ($1^2$), 9 ($3^2$).
- Bilangan kubik: 8 ($2^3$), 27 ($3^3$), 64 ($4^3$), 125 ($5^3$).

Pola yang paling mungkin adalah:
Bilangan ganjil: $1^2, 3^2, 5^2, ... 
ightarrow 1, 9, 25, ...$
Bilangan genap: $2^3, 3^3, 4^3, 5^3, ... 
ightarrow 8, 27, 64, 125, ...$

Jika kita menggabungkannya:
$1, 8, 9, 27, 64, 125, ...$

Dalam pola ini, angka yang seharusnya ada di posisi ke-4 (setelah $3^2=9$) adalah $4^3=64$. Namun, di deret yang diberikan ada 27.

Mari kita lihat opsi jawaban:
a. 8
c. 27
b. 9
d. 64

Jika kita menghilangkan 27:
1, 8, 9, 64, 125.
Ini masih belum membentuk pola yang jelas. Misalnya, setelah 9 seharusnya ada 64, tapi 125 muncul setelah 64.

Jika kita menghilangkan 8:
1, 9, 27, 64, 125.
Ini juga tidak membentuk pola yang jelas.

Jika kita menghilangkan 9:
1, 8, 27, 64, 125.
Ini adalah deret bilangan kubik: $1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3$. Ini adalah deret yang sangat konsisten.

Jadi, jika deret yang benar adalah deret bilangan kubik berurutan mulai dari $1^3$, maka angka yang salah adalah 9.

Mari kita verifikasi pola lainnya.
Jika deretnya adalah $1^2, 2^3, 3^2, 4^3, 5^2, 6^3, ... 
ightarrow 1, 8, 9, 64, 25, 216, ...$
Dalam deret ini, kita memiliki 1, 8, 9, 64. Tetapi ada 27 dan 125 di deret asli yang tidak cocok dengan pola ini.

Pola yang paling konsisten adalah deret bilangan kubik.
$1^3 = 1$
$2^3 = 8$
$3^3 = 27$
$4^3 = 64$
$5^3 = 125$

Deret yang diberikan: 1, 8, 9, 27, 64, 125.

Jika deret ini seharusnya adalah $1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3$, maka angka yang salah adalah 9 (yang merupakan $3^2$).

Oleh karena itu, bilangan yang harus dihilangkan adalah 9.