Diketahui dua buah persamaan lingkaran sebagai berikut: L1:

Kedua lingkaran tidak berpotongan dan terpisah.

Pembahasan

Untuk menentukan kedudukan lingkaran L1 terhadap L2, kita perlu menganalisis pusat dan jari-jari kedua lingkaran tersebut.

Lingkaran L1: x^2+y^2-4x-2y-11=0
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0.
Dari L1, kita dapatkan A = -4, B = -2, C = -11.

Pusat L1 (P1) = (-A/2, -B/2) = (-(-4)/2, -(-2)/2) = (4/2, 2/2) = (2, 1).
Jari-jari L1 (r1) = \(\sqrt{(A/2)^2 + (B/2)^2 - C}\) = \(\sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 - (-11)}\) = \(\sqrt{4 + 1 + 11}\) = \(\sqrt{16}\) = 4.

Lingkaran L2: x^2+y^2+20x-12y+72=0
Dari L2, kita dapatkan A = 20, B = -12, C = 72.

Pusat L2 (P2) = (-A/2, -B/2) = (-20/2, -(-12)/2) = (-10, 12/2) = (-10, 6).
Jari-jari L2 (r2) = \(\sqrt{(A/2)^2 + (B/2)^2 - C}\) = \(\sqrt{(10)^2 + (-6)^2 - 72}\) = \(\sqrt{100 + 36 - 72}\) = \(\sqrt{136 - 72}\) = \(\sqrt{64}\) = 8.

Selanjutnya, kita hitung jarak antara kedua pusat lingkaran (d):

d = \(\sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\)
d = \(\sqrt{(-10 - 2)^2 + (6 - 1)^2}\)
d = \(\sqrt{(-12)^2 + (5)^2}\)
d = \(\sqrt{144 + 25}\)
d = \(\sqrt{169}\)
d = 13.

Sekarang kita bandingkan jarak antar pusat (d) dengan jumlah dan selisih jari-jari (r1 dan r2):

Jumlah jari-jari: r1 + r2 = 4 + 8 = 12.
Selisih jari-jari: |r1 - r2| = |4 - 8| = |-4| = 4.

Perbandingan:
- Jika d > r1 + r2, maka kedua lingkaran tidak berpotongan (terpisah).
- Jika d = r1 + r2, maka kedua lingkaran bersinggungan di luar.
- Jika |r1 - r2| < d < r1 + r2, maka kedua lingkaran berpotongan di dua titik.
- Jika d = |r1 - r2|, maka kedua lingkaran bersinggungan di dalam.
- Jika d < |r1 - r2|, maka salah satu lingkaran berada di dalam lingkaran lain tanpa bersinggungan.

Dalam kasus ini:
d = 13
r1 + r2 = 12
|r1 - r2| = 4

Kita lihat bahwa d (13) > r1 + r2 (12).

Oleh karena itu, kedudukan lingkaran L1 terhadap L2 adalah kedua lingkaran tidak berpotongan dan terpisah satu sama lain.