Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear
Tentukan determinan dari A=(7 0 1 4 6 2 5 3 2) dengan
Pertanyaan
Tentukan determinan dari A=(7 0 1 4 6 2 5 3 2) dengan menggunakan minor dan kofaktornya.
Solusi
Verified
Determinan matriks A adalah 24.
Pembahasan
Untuk menentukan determinan matriks A=(7 0 1 4 6 2 5 3 2) menggunakan minor dan kofaktor, kita dapat memilih baris atau kolom mana saja. Mari kita gunakan baris pertama. Determinan A = $a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + a_{13}C_{13}$ Di mana $a_{ij}$ adalah elemen pada baris i kolom j, dan $C_{ij}$ adalah kofaktor dari elemen tersebut. Kofaktor $C_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij}$, di mana $M_{ij}$ adalah minor dari elemen $a_{ij}$. Minor $M_{ij}$ adalah determinan dari submatriks yang diperoleh dengan menghapus baris i dan kolom j. Untuk matriks A: $A = \begin{pmatrix} 7 & 0 & 1 \\ 4 & 6 & 2 \\ 5 & 3 & 2 \end{pmatrix}$ Elemen baris pertama adalah $a_{11}=7$, $a_{12}=0$, $a_{13}=1$. 1. Hitung minor $M_{11}$: Hapus baris 1 dan kolom 1 dari A: $M_{11} = \det \begin{pmatrix} 6 & 2 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} = (6 \times 2) - (2 imes 3) = 12 - 6 = 6$ 2. Hitung kofaktor $C_{11}$: $C_{11} = (-1)^{1+1}M_{11} = (-1)^2 imes 6 = 1 imes 6 = 6$ 3. Hitung minor $M_{12}$: Hapus baris 1 dan kolom 2 dari A: $M_{12} = \det \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 5 & 2 \end{pmatrix} = (4 imes 2) - (2 imes 5) = 8 - 10 = -2$ 4. Hitung kofaktor $C_{12}$: $C_{12} = (-1)^{1+2}M_{12} = (-1)^3 imes (-2) = -1 imes (-2) = 2$ 5. Hitung minor $M_{13}$: Hapus baris 1 dan kolom 3 dari A: $M_{13} = \det \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 5 & 3 \end{pmatrix} = (4 imes 3) - (6 imes 5) = 12 - 30 = -18$ 6. Hitung kofaktor $C_{13}$: $C_{13} = (-1)^{1+3}M_{13} = (-1)^4 imes (-18) = 1 imes (-18) = -18$ Sekarang, hitung determinan A: Det(A) = $a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + a_{13}C_{13}$ Det(A) = $(7 imes 6) + (0 imes 2) + (1 imes -18)$ Det(A) = $42 + 0 - 18$ Det(A) = $24$ Jadi, determinan dari matriks A adalah 24.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Determinan Matriks
Section: Minor Dan Kofaktor
Apakah jawaban ini membantu?