Tentukan determinan dari A=(7 0 1 4 6 2 5 3 2) dengan

Determinan matriks A adalah 24.

Pembahasan

Untuk menentukan determinan matriks A=(7 0 1 4 6 2 5 3 2) menggunakan minor dan kofaktor, kita dapat memilih baris atau kolom mana saja. Mari kita gunakan baris pertama.

Determinan A = $a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + a_{13}C_{13}$

Di mana $a_{ij}$ adalah elemen pada baris i kolom j, dan $C_{ij}$ adalah kofaktor dari elemen tersebut.

Kofaktor $C_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij}$, di mana $M_{ij}$ adalah minor dari elemen $a_{ij}$. Minor $M_{ij}$ adalah determinan dari submatriks yang diperoleh dengan menghapus baris i dan kolom j.

Untuk matriks A:
$A = \begin{pmatrix} 7 & 0 & 1 \\ 4 & 6 & 2 \\ 5 & 3 & 2 \end{pmatrix}$

Elemen baris pertama adalah $a_{11}=7$, $a_{12}=0$, $a_{13}=1$.

1. Hitung minor $M_{11}$:
Hapus baris 1 dan kolom 1 dari A:
$M_{11} = \det \begin{pmatrix} 6 & 2 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} = (6 \times 2) - (2 	imes 3) = 12 - 6 = 6$

2. Hitung kofaktor $C_{11}$:
$C_{11} = (-1)^{1+1}M_{11} = (-1)^2 	imes 6 = 1 	imes 6 = 6$

3. Hitung minor $M_{12}$:
Hapus baris 1 dan kolom 2 dari A:
$M_{12} = \det \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 5 & 2 \end{pmatrix} = (4 	imes 2) - (2 	imes 5) = 8 - 10 = -2$

4. Hitung kofaktor $C_{12}$:
$C_{12} = (-1)^{1+2}M_{12} = (-1)^3 	imes (-2) = -1 	imes (-2) = 2$

5. Hitung minor $M_{13}$:
Hapus baris 1 dan kolom 3 dari A:
$M_{13} = \det \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 5 & 3 \end{pmatrix} = (4 	imes 3) - (6 	imes 5) = 12 - 30 = -18$

6. Hitung kofaktor $C_{13}$:
$C_{13} = (-1)^{1+3}M_{13} = (-1)^4 	imes (-18) = 1 	imes (-18) = -18$

Sekarang, hitung determinan A:
Det(A) = $a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + a_{13}C_{13}$
Det(A) = $(7 	imes 6) + (0 	imes 2) + (1 	imes -18)$
Det(A) = $42 + 0 - 18$
Det(A) = $24$

Jadi, determinan dari matriks A adalah 24.