T adalah sebuah transformasi yang ditentukan oleh T(P) =

Ya, T adalah isometri karena mempertahankan jarak antar titik. Sifat ini berlaku umum untuk semua translasi.

Pembahasan

Transformasi T didefinisikan oleh T(P) = (x-5, y+3) untuk semua titik P(x, y). Ini berarti bahwa setiap titik P(x, y) dipetakan ke titik P'(x-5, y+3). Transformasi ini merupakan translasi (pergeseran) sejauh 5 satuan ke kiri dan 3 satuan ke atas.

Sebuah transformasi disebut isometri jika ia mempertahankan jarak antara dua titik. Dengan kata lain, jika kita memiliki dua titik A dan B, dan bayangannya adalah A' dan B' oleh transformasi T, maka jarak AB harus sama dengan jarak A'B'.

Untuk transformasi T(P) = (x-5, y+3), jarak antara dua titik P1(x1, y1) dan P2(x2, y2) adalah:
d(P1, P2) = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

Bayangan dari P1 adalah P1'(x1-5, y1+3).
Bayangan dari P2 adalah P2'(x2-5, y2+3).

Jarak antara bayangan P1' dan P2' adalah:
d(P1', P2') = sqrt(((x2-5)-(x1-5))^2 + ((y2+3)-(y1+3))^2)
d(P1', P2') = sqrt((x2-5-x1+5)^2 + (y2+3-y1-3)^2)
d(P1', P2') = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

Kita dapat melihat bahwa d(P1', P2') = d(P1, P2).

Karena transformasi T mempertahankan jarak antar titik, maka T adalah sebuah isometri.

Sifat isometri ini dapat diperluas secara umum. Setiap translasi (pergeseran) adalah isometri karena ia hanya menggeser seluruh bidang tanpa mengubah bentuk atau ukuran objek di dalamnya, termasuk jarak antar titik.