Diketahui f(x)=(2x^3-4)^2 . Fungsi f'(x)=

f'(x) = 24x^5 - 48x^2

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = (2x^3 - 4)^2.
Kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi ini, yaitu f'(x).
Kita dapat menggunakan aturan rantai untuk mencari turunan dari fungsi berbentuk [u(x)]^n, yaitu n[u(x)]^(n-1) * u'(x).

Dalam kasus ini, u(x) = 2x^3 - 4 dan n = 2.

Langkah 1: Cari turunan dari u(x).
Jika u(x) = 2x^3 - 4,
maka u'(x) = d/dx (2x^3 - 4).
Menggunakan aturan pangkat untuk turunan (d/dx (ax^n) = anx^(n-1)):
Turunan dari 2x^3 adalah 2 * 3 * x^(3-1) = 6x^2.
Turunan dari konstanta -4 adalah 0.
Jadi, u'(x) = 6x^2.

Langkah 2: Terapkan aturan rantai.
f'(x) = n * [u(x)]^(n-1) * u'(x)
f'(x) = 2 * (2x^3 - 4)^(2-1) * (6x^2)
f'(x) = 2 * (2x^3 - 4)^1 * (6x^2)
f'(x) = 2 * (2x^3 - 4) * (6x^2)

Langkah 3: Sederhanakan.
f'(x) = (12x^2) * (2x^3 - 4)
f'(x) = 12x^2 * 2x^3 - 12x^2 * 4
f'(x) = 24x^5 - 48x^2.

Jadi, turunan pertama dari f(x) = (2x^3 - 4)^2 adalah f'(x) = 24x^5 - 48x^2.