Turunan pertama dari f(x)=(2 x^3-5 x^2-3)(4 x+10) adalah

Turunan pertama dari f(x)=(2x³-5x²-3)(4x+10) adalah 32x³ - 100x - 12.

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = (2x³ - 5x² - 3)(4x + 10), kita dapat menggunakan aturan perkalian (product rule) dalam kalkulus.

Aturan perkalian menyatakan bahwa jika f(x) = u(x)v(x), maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Misalkan:
u(x) = 2x³ - 5x² - 3
v(x) = 4x + 10

Selanjutnya, kita cari turunan dari u(x) dan v(x):
u'(x) = d/dx (2x³ - 5x² - 3)
u'(x) = 6x² - 10x

v'(x) = d/dx (4x + 10)
v'(x) = 4

Sekarang, kita terapkan aturan perkalian:
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
f'(x) = (6x² - 10x)(4x + 10) + (2x³ - 5x² - 3)(4)

Kita jabarkan perkalian:
(6x² - 10x)(4x + 10) = 6x²(4x) + 6x²(10) - 10x(4x) - 10x(10)
= 24x³ + 60x² - 40x² - 100x
= 24x³ + 20x² - 100x

(2x³ - 5x² - 3)(4) = 8x³ - 20x² - 12

Sekarang, kita jumlahkan kedua hasil tersebut:
f'(x) = (24x³ + 20x² - 100x) + (8x³ - 20x² - 12)
f'(x) = 24x³ + 8x³ + 20x² - 20x² - 100x - 12
f'(x) = 32x³ - 100x - 12

Jadi, turunan pertama dari f(x)=(2x³-5x²-3)(4x+10) adalah 32x³ - 100x - 12.