Tentukan nilai dari lim x-> 0 5x/(3-akar(9+x))

Nilai limit adalah 30.

Pembahasan

Kita perlu menentukan nilai dari limit berikut:
lim (x-> 0) 5x / (3 - √(9 + x))

Jika kita substitusikan x = 0 langsung ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0:
5(0) / (3 - √(9 + 0)) = 0 / (3 - √9) = 0 / (3 - 3) = 0/0

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan metode mengalikan dengan konjugat dari penyebut.

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari (3 - √(9 + x)), yaitu (3 + √(9 + x)).

lim (x-> 0) [5x / (3 - √(9 + x))] * [(3 + √(9 + x)) / (3 + √(9 + x))]

= lim (x-> 0) [5x * (3 + √(9 + x))] / [(3 - √(9 + x)) * (3 + √(9 + x))]

Perhatikan penyebutnya, ini adalah bentuk (a - b)(a + b) = a² - b²:
= lim (x-> 0) [5x * (3 + √(9 + x))] / [3² - (√(9 + x))²]
= lim (x-> 0) [5x * (3 + √(9 + x))] / [9 - (9 + x)]
= lim (x-> 0) [5x * (3 + √(9 + x))] / [9 - 9 - x]
= lim (x-> 0) [5x * (3 + √(9 + x))] / [-x]

Sekarang kita bisa membatalkan 'x' di pembilang dan penyebut (karena x mendekati 0 tetapi tidak sama dengan 0):
= lim (x-> 0) 5 * (3 + √(9 + x))

Sekarang substitusikan x = 0:
= 5 * (3 + √(9 + 0))
= 5 * (3 + √9)
= 5 * (3 + 3)
= 5 * 6
= 30

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 30.