Diketahui f(x)=x^2-5x+2 dan g(x)=2x-3. Fungsi komposisi

Fungsi komposisi (fog)(x) adalah \(4x^2 - 22x + 26\).

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi komposisi (fog)(x), kita perlu mengganti setiap kemunculan x dalam fungsi f(x) dengan bentuk dari fungsi g(x). Fungsi yang diberikan adalah f(x) = x^2 - 5x + 2 dan g(x) = 2x - 3. Komposisi (fog)(x) berarti f(g(x)). Langkah pertama adalah substitusi g(x) ke dalam f(x): f(g(x)) = (g(x))^2 - 5(g(x)) + 2. Selanjutnya, gantikan g(x) dengan ekspresinya, yaitu 2x - 3: f(g(x)) = (2x - 3)^2 - 5(2x - 3) + 2. Sekarang, ekspansi dan sederhanakan ekspresi tersebut. Kuadratkan (2x - 3): (2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9. Distribusikan -5 ke (2x - 3): -5(2x - 3) = -10x + 15. Gabungkan semua bagian: f(g(x)) = (4x^2 - 12x + 9) + (-10x + 15) + 2. Sederhanakan dengan menggabungkan suku-suku sejenis: f(g(x)) = 4x^2 + (-12x - 10x) + (9 + 15 + 2) = 4x^2 - 22x + 26. Jadi, fungsi komposisi (fog)(x) adalah \(4x^2 - 22x + 26\).