Tentukan bayangan dari Q(-2, 7) yang ditransformasikan

Q'(-38, 41)

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan titik Q(-2, 7) setelah ditransformasikan oleh dua matriks berurutan, kita perlu mengalikan matriks-matriks tersebut terlebih dahulu, lalu mengaplikasikan matriks hasil perkalian ke koordinat titik Q.

Matriks transformasi pertama (M):
M = [[1, 3], [-2, 1]]

Matriks transformasi kedua (N):
N = [[-2, 0], [1, 2]]

Langkah 1: Cari matriks hasil perkalian N * M (urutan transformasi adalah M diikuti N, sehingga N dikalikan dengan M).
N * M = [[-2, 0], [1, 2]] * [[1, 3], [-2, 1]]

Untuk menghitung perkalian matriks:
Elemen baris 1 kolom 1: (-2 * 1) + (0 * -2) = -2 + 0 = -2
Elemen baris 1 kolom 2: (-2 * 3) + (0 * 1) = -6 + 0 = -6
Elemen baris 2 kolom 1: (1 * 1) + (2 * -2) = 1 - 4 = -3
Elemen baris 2 kolom 2: (1 * 3) + (2 * 1) = 3 + 2 = 5

Jadi, matriks hasil perkalian (N * M) adalah:
NM = [[-2, -6], [-3, 5]]

Langkah 2: Terapkan matriks hasil perkalian (NM) ke koordinat titik Q(-2, 7).
Koordinat titik Q dapat ditulis dalam bentuk matriks kolom: [[-2], [7]].

Bayangan Q' = NM * Q
Q' = [[-2, -6], [-3, 5]] * [[-2], [7]]

Untuk menghitung perkalian matriks ini:
Elemen baris 1: (-2 * -2) + (-6 * 7) = 4 - 42 = -38
Elemen baris 2: (-3 * -2) + (5 * 7) = 6 + 35 = 41

Jadi, koordinat bayangan Q' adalah (-38, 41).

Catatan: Perhatikan urutan perkalian matriks. Jika transformasi pertama adalah M dan diikuti oleh transformasi N, maka matriks transformasinya adalah N * M.