Seorang wiraswasta es buah memiliki bahan baku 5 kg buah, 3

3x + 2y ≤ 5, x + 2y ≤ 3, x + y ≤ 2, x ≥ 0, y ≥ 0

Pembahasan

Untuk membuat model matematika dari masalah ini, kita perlu mendefinisikan variabel dan membuat batasan berdasarkan ketersediaan bahan baku dan kebutuhan setiap jenis es buah.

Variabel:
Misalkan x = jumlah es buah jenis A
Misalkan y = jumlah es buah jenis B

Ketersediaan Bahan Baku:
Buah: 5 kg
Sirup: 3 kg
Susu: 1 kg

Kebutuhan per jenis es buah:
Es buah jenis A:
- Buah: 3 kg
- Sirup: 1 kg
- Susu: 0,5 kg

Es buah jenis B:
- Buah: 2 kg
- Sirup: 2 kg
- Susu: 0,5 kg

Model Matematika (Batasan):

1.  Batasan Buah:
    Jumlah buah yang digunakan untuk membuat x es buah jenis A dan y es buah jenis B tidak boleh melebihi 5 kg.
    3x + 2y ≤ 5

2.  Batasan Sirup:
    Jumlah sirup yang digunakan untuk membuat x es buah jenis A dan y es buah jenis B tidak boleh melebihi 3 kg.
    1x + 2y ≤ 3
    atau
    x + 2y ≤ 3

3.  Batasan Susu:
    Jumlah susu yang digunakan untuk membuat x es buah jenis A dan y es buah jenis B tidak boleh melebihi 1 kg.
    0,5x + 0,5y ≤ 1
    Kita bisa mengalikan seluruhnya dengan 2 untuk menghilangkan desimal:
    x + y ≤ 2

4.  Batasan Non-negatif:
    Jumlah es buah yang dibuat tidak boleh negatif.
    x ≥ 0
    y ≥ 0

Jadi, model matematika dari masalah tersebut adalah:
3x + 2y ≤ 5
x + 2y ≤ 3
x + y ≤ 2
x ≥ 0
y ≥ 0