Diketahui g(x)=2x+3 dan (fog)(x)=4x+10x+11. Rumus fungsi

f(x) = x² - x + 5

Pembahasan

Diketahui:
Fungsi komposisi (fog)(x) = 4x² + 10x + 11
Fungsi g(x) = 2x + 3

Rumus (fog)(x) berarti f(g(x)).
Kita substitusikan g(x) ke dalam f(x):
f(g(x)) = f(2x + 3)

Karena (fog)(x) = 4x² + 10x + 11, maka:
f(2x + 3) = 4x² + 10x + 11

Untuk menemukan rumus f(x), kita perlu menyatakan ruas kanan dalam bentuk (2x + 3).
Perhatikan bahwa 4x² + 10x + 11 dapat ditulis ulang sebagai:
4x² + 12x + 9 - 2x - 9 + 11
(2x + 3)² - 2x + 2

Ini belum dalam bentuk yang diinginkan. Mari kita coba cara lain. Misalkan y = g(x) = 2x + 3. Maka kita perlu mencari x dalam bentuk y:
x = (y - 3) / 2

Substitusikan x ini ke dalam (fog)(x):
(fog)(x) = f(y) = 4\[(y - 3) / 2\]² + 10\[(y - 3) / 2\] + 11
f(y) = 4\[(y² - 6y + 9) / 4\] + 5(y - 3) + 11
f(y) = y² - 6y + 9 + 5y - 15 + 11
f(y) = y² - y + 5

Jadi, rumus fungsi untuk f(x) adalah f(x) = x² - x + 5.