Diketahui g(x)=(x-4)^(1/3) . Nilai dari f^-1(2)= A. 1B. 4C.

Jika $g(x)=(x+4)^{1/3}$, maka $g^{-1}(2)=4$. Jika $g(x)=(x-4)^{1/3}$, $g^{-1}(2)=12$ (tidak ada di pilihan). Kemungkinan ada kesalahan pada soal atau pilihan jawaban.

Pembahasan

Diketahui fungsi $g(x) = (x-4)^{1/3}$. Kita diminta untuk mencari nilai dari $g^{-1}(2)$.

Langkah pertama adalah mencari fungsi invers dari $g(x)$. Misalkan $y = g(x)$.
$y = (x-4)^{1/3}$

Untuk mencari inversnya, tukar $x$ dan $y$, lalu selesaikan untuk $y$:
$x = (y-4)^{1/3}$

Kubikkan kedua sisi:
$x^3 = y-4$

Tambahkan 4 ke kedua sisi:
$x^3 + 4 = y$

Jadi, fungsi inversnya adalah $g^{-1}(x) = x^3 + 4$.

Sekarang, kita cari nilai dari $g^{-1}(2)$:
$g^{-1}(2) = (2)^3 + 4$
$g^{-1}(2) = 8 + 4$
$g^{-1}(2) = 12$

Mari kita periksa kembali pilihan jawaban yang diberikan: A. 1 B. 4 C. 8 D. 27 E. 64. Tampaknya ada ketidaksesuaian antara hasil perhitungan dan pilihan yang diberikan. Mari kita asumsikan ada kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban.

Jika kita diminta mencari nilai $g(x)$ ketika $g^{-1}(x)=2$, maka kita akan mencari $g(2)$.
$g(2) = (2-4)^{1/3} = (-2)^{1/3}$, yang bukan merupakan bilangan bulat.

Mari kita coba cari nilai $x$ sehingga $g(x)=2$:
$(x-4)^{1/3} = 2$
$x-4 = 2^3$
$x-4 = 8$
$x = 12$

Ini berarti $g(12) = 2$, sehingga $g^{-1}(2) = 12$. 

Namun, jika soalnya adalah mencari nilai $f^{-1}(2)$ dan $f(x)=(x-4)^{1/3}$, maka kita akan mendapatkan hasil yang sama. Kemungkinan ada kesalahan ketik pada soal atau pilihan jawaban. 

Jika kita berasumsi bahwa $g(x) = (x+4)^{1/3}$ dan kita mencari $g^{-1}(2)$, maka:
$y = (x+4)^{1/3}$
$x = (y+4)^{1/3}$
$x^3 = y+4$
$y = x^3 - 4$
$g^{-1}(x) = x^3 - 4$
$g^{-1}(2) = 2^3 - 4 = 8 - 4 = 4$. Pilihan B.

Jika kita berasumsi bahwa $g(x) = (x-4)^3$ dan kita mencari $g^{-1}(2)$, maka:
$y = (x-4)^3$
$x = (y-4)^3$
$x^{1/3} = y-4$
$y = x^{1/3} + 4$
$g^{-1}(x) = x^{1/3} + 4$
$g^{-1}(2) = 2^{1/3} + 4$. Bukan pilihan.

Jika kita berasumsi bahwa $g(x) = (x-4)$ dan kita mencari $g^{-1}(2)$, maka:
$y = x-4$
$x = y-4$
$y = x+4$
$g^{-1}(x) = x+4$
$g^{-1}(2) = 2+4 = 6$. Bukan pilihan.

Jika kita berasumsi bahwa $g(x) = (x-2)^{1/3}$ dan kita mencari $g^{-1}(8)$, maka:
$y = (x-2)^{1/3}$
$x = (y-2)^{1/3}$
$x^3 = y-2$
$y = x^3 + 2$
$g^{-1}(x) = x^3 + 2$
$g^{-1}(8) = 8^3 + 2 = 512 + 2 = 514$. Bukan pilihan.

Mengikuti soal asli $g(x)=(x-4)^{1/3}$ dan mencari $g^{-1}(2)$, kita dapatkan $g^{-1}(2)=12$. Karena 12 tidak ada dalam pilihan, mari kita periksa apakah ada nilai $x$ yang jika dimasukkan ke $g(x)$ menghasilkan salah satu pilihan jawaban untuk $g^{-1}(2)$.

Misalkan $g^{-1}(2) = A = 1$. Maka $g(1) = 2$. $(1-4)^{1/3} = (-3)^{1/3} \ne 2$.
Misalkan $g^{-1}(2) = B = 4$. Maka $g(4) = 2$. $(4-4)^{1/3} = 0 \ne 2$.
Misalkan $g^{-1}(2) = C = 8$. Maka $g(8) = 2$. $(8-4)^{1/3} = 4^{1/3} \ne 2$.
Misalkan $g^{-1}(2) = D = 27$. Maka $g(27) = 2$. $(27-4)^{1/3} = 23^{1/3} \ne 2$.
Misalkan $g^{-1}(2) = E = 64$. Maka $g(64) = 2$. $(64-4)^{1/3} = 60^{1/3} \ne 2$.

Jika kita mencari nilai $x$ sehingga $g(x)=2$, kita dapatkan $x=12$. Maka $g^{-1}(2)=12$. 

Jika soalnya adalah $g(x) = (x-4)^3$, maka $g^{-1}(x) = x^{1/3} + 4$, $g^{-1}(2) = 2^{1/3} + 4$. 

Jika soalnya adalah $g(x) = (4-x)^{1/3}$, maka $y = (4-x)^{1/3} 
ightarrow x = (4-y)^{1/3} 
ightarrow x^3 = 4-y 
ightarrow y = 4-x^3$. $g^{-1}(x) = 4-x^3$. $g^{-1}(2) = 4-2^3 = 4-8 = -4$.

Jika soalnya adalah $g(x) = (x+4)^{1/3}$, maka $y = (x+4)^{1/3} 
ightarrow x = (y+4)^{1/3} 
ightarrow x^3 = y+4 
ightarrow y = x^3-4$. $g^{-1}(x) = x^3-4$. $g^{-1}(2) = 2^3-4 = 8-4 = 4$. Ini cocok dengan pilihan B. 

Dengan asumsi bahwa soal seharusnya $g(x) = (x+4)^{1/3}$, maka jawabannya adalah 4.