Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 3x=1/2 untuk

Himpunan penyelesaiannya adalah $20^{\circ}$ dan $140^{\circ}$.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan $\cos(3x) = 1/2$ untuk $0 \le x \le 180^{\circ}$.

Misalkan $\theta = 3x$. Maka persamaan menjadi $\cos(\theta) = 1/2$.

Nilai $\theta$ di mana $\cos(\theta) = 1/2$ adalah $\theta = 60^{\circ}$ dan $\theta = 360^{\circ} - 60^{\circ} = 300^{\circ}$.

Karena $0 \le x \le 180^{\circ}$, maka rentang untuk $\theta = 3x$ adalah $0 \le 3x \le 540^{\circ}$.

Jadi, kita perlu mencari nilai $\theta$ dalam rentang $[0^{\circ}, 540^{\circ}]$ di mana $\cos(\theta) = 1/2$.

Nilai-nilai $\theta$ adalah:
1. $\theta = 60^{\circ}$
2. $\theta = 360^{\circ} + 60^{\circ} = 420^{\circ}$

Sekarang kita kembali ke $x$ dengan $\theta = 3x$:

1. $3x = 60^{\circ} 
ightarrow x = 60^{\circ} / 3 = 20^{\circ}$
2. $3x = 420^{\circ} 
ightarrow x = 420^{\circ} / 3 = 140^{\circ}$

Kedua nilai $x$ ini berada dalam rentang $0 \le x \le 180^{\circ}$.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $20^{\circ}$ dan $140^{\circ}$.