Diketahui K = (k l m n), A = (2 0), B = (8 -2), dan D = (6

Informasi tidak cukup untuk menyelesaikan soal.

Pembahasan

Diketahui matriks K, A, B, dan D.
K = [k l m n]
A = [2 0]
B = [8 -2]
D = [6 2]

Diketahui hubungan matriks:
1. KA = B
2. KC = D

Dari informasi KA = B, kita dapat menuliskan:
[k l m n] [2]
          [0]
= [8 -2]
Ini menunjukkan bahwa matriks A adalah matriks kolom 2x1, yang berbeda dari format yang diberikan. Asumsikan A adalah matriks baris 1x2: A = [2 0]. Jika A adalah matriks 2x2, maka harus ada matriks kedua.

Mari kita asumsikan A dan B adalah matriks 1x2, dan K adalah matriks 1x2. Maka:
KA = B
[k l] [2 0] = [8 -2]
Jika K adalah matriks 2x2, dan A adalah matriks 2x2:
KA = B
[k l]
[m n] [2 0]
     [0 x]
Ini juga tidak sesuai dengan format soal.

Mari kita asumsikan K adalah matriks 1x2, A adalah matriks 2x1, B adalah matriks 1x2, C adalah matriks 2x1, dan D adalah matriks 1x2.
K = [k l]
A = [2]
    [0]
B = [8 -2]
C = [x]
    [y]
D = [6 2]

KA = B
[k l] [2]
    [0]
= [2k + 0l] = [8 -2]
Ini tidak konsisten karena hasil perkalian matriks 1x2 dengan 2x1 seharusnya adalah matriks 1x1, bukan 1x2.

Kemungkinan interpretasi lain: K adalah matriks 2x2, A adalah matriks 2x1, B adalah matriks 2x1, C adalah matriks 2x1, D adalah matriks 2x1.
K = [k11 k12]
    [k21 k22]
A = [2]
    [0]
B = [8]
    [-2]
C = [x]
    [y]
D = [6]
    [2]

KA = B
[k11 k12] [2] = [8]
[k21 k22] [0]   [-2]

[2*k11] = [8]  => 2*k11 = 8 => k11 = 4
[2*k21] = [-2] => 2*k21 = -2 => k21 = -1

KC = D
[k11 k12] [x] = [6]
[k21 k22] [y]   [2]

[k11*x + k12*y] = [6]
[k21*x + k22*y] = [2]

Substitusikan nilai k11 dan k21:
[4*x + k12*y] = [6]
[-1*x + k22*y] = [2]

Ini memberikan dua persamaan dengan empat variabel (x, y, k12, k22), sehingga tidak dapat diselesaikan tanpa informasi lebih lanjut.

Mari kita coba interpretasi lain yang mungkin lebih masuk akal berdasarkan format soal:
K adalah matriks 1x2, A adalah matriks 2x2, B adalah matriks 1x2, C adalah matriks 2x2, D adalah matriks 1x2.
K = [k l]
A = [2 0]
    [a b]
B = [8 -2]
C = [p q]
    [r s]
D = [6 2]

KA = B
[k l] [2 0]
    [a b]
= [2k + la  2l + lb]
Ini juga tidak cocok karena hasilnya adalah matriks 1x2, tetapi perkalian KA seharusnya menghasilkan matriks 1x2 jika A adalah matriks 2x2.

Kemungkinan besar, format soal memiliki kekeliruan penulisan. Jika kita mengasumsikan:
K adalah matriks 1x2, A adalah matriks 2x1, B adalah matriks 1x1, C adalah matriks 2x1, D adalah matriks 1x1.
K = [k l]
A = [2]
    [0]
B = [8]
C = [x]
    [y]
D = [6]

KA = B
[k l] [2]
    [0]
= [2k] = [8] => k = 4

KC = D
[k l] [x]
    [y]
= [kx + ly] = [6]

Substitusikan k=4:
[4x + ly] = [6]

Kita perlu mencari B = K(-2 1). Ini juga format yang tidak standar. Diasumsikan -2 dan 1 adalah komponen dari matriks kolom:
B = K [-2]
       [ 1]

Ini juga tidak mungkin karena K adalah 1x2 dan matriks kolom adalah 2x1, hasilnya adalah 1x1.

Jika formatnya adalah B = K * [-2, 1] (matriks baris 1x2):
B = [k l] [-2 1]
Ini tidak mungkin dalam perkalian matriks standar.

Asumsi paling mungkin adalah K adalah matriks 1x2, dan vektor kolom diberikan:
K = [k l]
 KA = B menjadi [k l] * [2, 0]^T = [k l] * [2; 0] = 2k = [8] -> k = 4.
 KC = D menjadi [k l] * [x; y] = kx + ly = [6].
 Ditanya B = K * [-2; 1] = k*(-2) + l*(1) = -2k + l.

Kita tahu k=4. Maka 4x + ly = 6. Kita perlu mencari nilai l, x, y untuk menyelesaikan -2k + l.
Dari KC = D, jika C = [x; y] dan D = [6], maka K * C = [k l] * [x; y] = kx + ly = [6].

Jika kita mengasumsikan A, B, C, D adalah matriks kolom 2x1:
K = [k11 k12]
    [k21 k22]
A = [2]
    [0]
B = [8]
    [-2]
C = [x]
    [y]
D = [6]
    [2]

KA = B
[k11 k12] [2] = [8]
[k21 k22] [0]   [-2]

2*k11 = 8 => k11 = 4
2*k21 = -2 => k21 = -1

KC = D
[k11 k12] [x] = [6]
[k21 k22] [y]   [2]

[4 k12] [x] = [6]
[-1 k22] [y]   [2]

4x + k12*y = 6
-x + k22*y = 2

Kita perlu mencari B = K * [-2; 1] (matriks kolom).
B = [k11 k12] [-2]
    [k21 k22] [ 1]

B = [k11*(-2) + k12*1]
    [k21*(-2) + k22*1]

B = [-2*k11 + k12]
    [-2*k21 + k22]

Substitusikan nilai k11=4 dan k21=-1:
B = [-2*4 + k12]
    [-2*(-1) + k22]

B = [-8 + k12]
    [2 + k22]

Untuk menemukan B, kita perlu nilai k12 dan k22. Dari KC=D, kita punya:
4x + k12*y = 6
-x + k22*y = 2

Tidak ada cukup informasi untuk menentukan k12 dan k22 dari persamaan ini saja, karena ada terlalu banyak variabel yang tidak diketahui (x, y, k12, k22).

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa matriks A, B, C, D memiliki dimensi yang membuat operasi valid dan ada informasi yang implisit atau hilang, mari kita lihat apa yang mungkin ditanyakan.

Jika soal menanyakan ekspresi B yang didapat dari K dikalikan vektor tertentu, dan kita sudah mengetahui bagian dari K, kita perlu menyelesaikan bagian yang tersisa.

Asumsi:
K adalah matriks 1x2, A=[2; 0], B=[8; -2], C=[x; y], D=[6; 2].
KA = B => K * [2; 0] = [8; -2]. Ini tidak mungkin karena K adalah 1x2 dan A adalah 2x1, hasilnya harus 1x1.

Asumsi lain yang paling mungkin:
K adalah matriks 2x2, A adalah matriks 2x1, B adalah matriks 2x1, C adalah matriks 2x1, D adalah matriks 2x1.
K = [a b]
    [c d]
A = [2]
    [0]
B = [8]
    [-2]
C = [x]
    [y]
D = [6]
    [2]

KA = B
[a b] [2] = [8]
[c d] [0]   [-2]

2a = 8 => a = 4
2c = -2 => c = -1

KC = D
[a b] [x] = [6]
[c d] [y]   [2]

[4 b] [x] = [6]
[-1 d] [y]   [2]

4x + by = 6
-x + dy = 2

Ditanya B = K * [-2; 1] (misalkan ini adalah C yang baru, tapi diberi nama B).
B_baru = K * [-2]
           [ 1]

B_baru = [a b] [-2]
         [c d] [ 1]

B_baru = [a*(-2) + b*1]
         [c*(-2) + d*1]

B_baru = [-2a + b]
         [-2c + d]

Substitusikan a=4 dan c=-1:
B_baru = [-2*4 + b]
         [-2*(-1) + d]

B_baru = [-8 + b]
         [2 + d]

Untuk menemukan B_baru, kita memerlukan nilai b dan d. Dari KC=D:
4x + by = 6
-x + dy = 2

Persamaan ini tidak cukup untuk menemukan b dan d. Mungkin ada kesalahan dalam penulisan soal atau informasi yang hilang.

Namun, jika soal menyiratkan bahwa K = [4 -1] (dari baris pertama K yang ditemukan dari KA=B jika A adalah [2; 0] dan B adalah [8]), dan kemudian ingin menghitung K * C di mana C = [-2; 1].
Jika K = [4 -1], maka:
KA = B
[4 -1] [2] = [8] -> Ini tidak sesuai dengan B = [8; -2].

Asumsi yang paling mungkin dari konteks soal matematika adalah:
K adalah matriks 2x2, A adalah matriks 2x1, B adalah matriks 2x1, C adalah matriks 2x1, D adalah matriks 2x1.
KA = B menghasilkan elemen pertama K, yaitu baris pertama K. Dan KC = D menghasilkan elemen kedua K, yaitu baris kedua K.

Dari KA = B:
K * [2; 0] = [8; -2]
Jika K = [k11 k12]
        [k21 k22]

[k11 k12] [2] = [8]
[k21 k22] [0]   [-2]

2*k11 = 8  => k11 = 4
2*k21 = -2 => k21 = -1

Jadi, K = [4 k12]
        [-1 k22]

Dari KC = D:
K * C = D
[4 k12] [x] = [6]
[-1 k22] [y]   [2]

4x + k12*y = 6
-x + k22*y = 2

Kita diminta menghitung B = K * [-2; 1]. Saya asumsikan 'B' di sini merujuk pada hasil operasi matriks, bukan matriks B yang sudah diberikan.

Hasil = K * [-2]
            [ 1]

Hasil = [4 k12] [-2]
        [-1 k22] [ 1]

Hasil = [4*(-2) + k12*1]
        [(-1)*(-2) + k22*1]

Hasil = [-8 + k12]
        [2 + k22]

Karena kita tidak dapat menentukan k12 dan k22 dari persamaan yang diberikan, maka soal ini tidak dapat diselesaikan sepenuhnya dengan informasi yang ada. Namun, jika kita hanya melihat struktur soal, mungkin ada cara untuk menyelesaikannya.

Jika kita menafsirkan "B = K(-2 1)" sebagai K dikalikan vektor kolom [-2; 1].
Kita sudah menemukan bagian dari K: K = [4 ?]
                                     [-1 ?]

Maka, K * [-2; 1] = [4*(-2) + ?*1]
                   [-1*(-2) + ?*1]

= [-8 + ?]
  [2 + ?]

Tidak ada informasi yang cukup untuk menjawab soal ini.