Diketahui kurva dengan persamaan y=x^2-4x+5 .a. Carilah

Gradien negatif untuk x<2, gradien positif untuk x>2. Titik dengan gradien 2 adalah (3,2) dengan persamaan garis singgung y=2x-4.

Pembahasan

Untuk mencari interval x di mana gradien garis singgung kurva y = x^2 - 4x + 5 bernilai negatif atau positif, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, yang merepresentasikan gradien (m).

Turunan pertama (m) adalah:
m = dy/dx = d/dx(x^2 - 4x + 5)
m = 2x - 4

a. Interval Gradien:
(i) Gradien bernilai negatif:
2x - 4 < 0
2x < 4
x < 2
Jadi, gradien bernilai negatif ketika x < 2.

(ii) Gradien bernilai positif:
2x - 4 > 0
2x > 4
x > 2
Jadi, gradien bernilai positif ketika x > 2.

b. Titik dengan Gradien Sama Dengan 2 dan Persamaan Garis Singgung:
Kita cari titik pada kurva di mana gradien garis singgungnya adalah 2.
2x - 4 = 2
2x = 6
x = 3

Sekarang kita cari nilai y pada kurva saat x = 3:
y = (3)^2 - 4(3) + 5
y = 9 - 12 + 5
y = 2
Jadi, titik pada kurva di mana gradien garis singgungnya adalah 2 adalah (3, 2).

Selanjutnya, kita tentukan persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (3, 2) dengan gradien m = 2. Kita gunakan rumus persamaan garis lurus y - y1 = m(x - x1):
y - 2 = 2(x - 3)
y - 2 = 2x - 6
y = 2x - 4

Jadi, persamaan garis singgung kurva di titik (3, 2) adalah y = 2x - 4.