Solve for x in term of a, b, and c. |a a x c c c b x b| =

Solusi untuk x adalah a dan b.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan determinan matriks:
|a a x c c c b x b| = 0
Kita dapat menghitung determinan matriks 3x3 tersebut. Rumus umum determinan matriks 3x3 [[p, q, r], [s, t, u], [v, w, x]] adalah p(tx - uw) - q(sx - uv) + r(sw - tv).

Dalam kasus ini:
p = a, q = a, r = x
s = c, t = c, u = c
v = b, w = x, x = b

Menggunakan rumus determinan:
a(c*b - c*x) - a(c*b - c*b) + x(c*x - c*b) = 0
a(cb - cx) - a(0) + x(cx - cb) = 0
acb - acx + cx^2 - cbx = 0

Kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk x.
acb - acx + cx^2 - cbx = 0
cx^2 - (ac + cb)x + acb = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk Ax^2 + Bx + C = 0, di mana:
A = c
B = -(ac + cb)
C = acb

Menggunakan rumus kuadrat x = [-B ± sqrt(B^2 - 4AC)] / 2A:

x = [-( -(ac + cb) ) ± sqrt( (-(ac + cb))^2 - 4 * c * (acb) )] / (2c)
x = [(ac + cb) ± sqrt( (ac + cb)^2 - 4ac^2b )] / (2c)
x = [(ac + cb) ± sqrt( a^2c^2 + 2ac^2b + c^2b^2 - 4ac^2b )] / (2c)
x = [(ac + cb) ± sqrt( a^2c^2 - 2ac^2b + c^2b^2 )] / (2c)
x = [(ac + cb) ± sqrt( (ac - cb)^2 )] / (2c)
x = [(ac + cb) ± (ac - cb)] / (2c)

Ada dua solusi:
1. x1 = [(ac + cb) + (ac - cb)] / (2c)
   x1 = [ac + cb + ac - cb] / (2c)
   x1 = [2ac] / (2c)
   x1 = a

2. x2 = [(ac + cb) - (ac - cb)] / (2c)
   x2 = [ac + cb - ac + cb] / (2c)
   x2 = [2cb] / (2c)
   x2 = b

Jadi, solusi untuk x adalah a dan b.