Diketahui lingkaran A dan B mempunyai panjang jari-jari 4

Persamaan berkas lingkaran adalah (x^2 + y^2 - 2x - 15) + k (x^2 + y^2 - 8x) = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan berkas lingkaran, kita perlu mencari persamaan umum dari kedua lingkaran terlebih dahulu.

Lingkaran A dengan pusat (1,0) dan jari-jari 4 memiliki persamaan:
(x - 1)^2 + (y - 0)^2 = 4^2
x^2 - 2x + 1 + y^2 = 16
x^2 + y^2 - 2x - 15 = 0

Lingkaran B dengan pusat (4,0) dan jari-jari 4 memiliki persamaan:
(x - 4)^2 + (y - 0)^2 = 4^2
x^2 - 8x + 16 + y^2 = 16
x^2 + y^2 - 8x = 0

Persamaan berkas lingkaran dapat dinyatakan dalam bentuk:
L1 + k L2 = 0

Di mana L1 dan L2 adalah persamaan kedua lingkaran, dan k adalah konstanta.

(x^2 + y^2 - 2x - 15) + k (x^2 + y^2 - 8x) = 0

Untuk mencari titik potong kedua lingkaran, kita dapat menyamakan kedua persamaan:

x^2 + y^2 - 2x - 15 = x^2 + y^2 - 8x
-2x - 15 = -8x
6x = 15
x = 15/6 = 5/2

Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan lingkaran untuk mencari nilai y:
(5/2)^2 + y^2 - 8(5/2) = 0
25/4 + y^2 - 20 = 0
y^2 = 20 - 25/4
y^2 = (80 - 25)/4
y^2 = 55/4
y = ± sqrt(55)/2

Titik potongnya adalah (5/2, sqrt(55)/2) dan (5/2, -sqrt(55)/2).

Karena soal menanyakan persamaan berkas lingkaran yang anggota dasarnya kedua lingkaran tersebut dan melalui titik potong kedua lingkaran, maka persamaan berkasnya adalah:
L1 + k L2 = 0
(x^2 + y^2 - 2x - 15) + k (x^2 + y^2 - 8x) = 0

Jika kita ingin persamaan berkas yang melalui titik potong, kita dapat menggunakan salah satu titik potong tersebut untuk mencari nilai k, namun persamaan berkas itu sendiri tidak bergantung pada titik potong spesifiknya, melainkan pada kedua lingkaran dasar tersebut.

Jadi, persamaan berkas lingkaran yang anggota dasarnya adalah kedua lingkaran tersebut adalah:
(x^2 + y^2 - 2x - 15) + k (x^2 + y^2 - 8x) = 0