Diketahui lingkaran x^2-y^2-4x+2y+C=0 melalui titik (5,-1).

Jari-jari lingkaran adalah 3 (dengan asumsi perbaikan pada persamaan)

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x^2 - y^2 - 4x + 2y + C = 0. Namun, persamaan umum lingkaran adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 atau x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0. Terdapat kesalahan penulisan pada soal karena terdapat suku -y^2, yang seharusnya +y^2 untuk persamaan lingkaran. Jika kita mengabaikan kesalahan tersebut dan mencoba mencari jari-jari dari bentuk yang diberikan, kita akan menggunakan rumus jari-jari untuk persamaan x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0, yaitu r = sqrt(((A/2)^2 + (B/2)^2 - C)). Dalam kasus ini, A = -4 dan B = 2. Pusat lingkaran adalah (-A/2, -B/2) = (2, -1).  Namun, karena adanya -y^2, ini bukanlah persamaan lingkaran.  Jika diasumsikan soal seharusnya adalah x^2 + y^2 - 4x + 2y + C = 0, maka jari-jarinya tergantung pada nilai C.  Karena lingkaran melalui titik (5,-1), kita substitusikan titik tersebut ke dalam persamaan: (5)^2 + (-1)^2 - 4(5) + 2(-1) + C = 0, sehingga 25 + 1 - 20 - 2 + C = 0, yang menghasilkan 4 + C = 0, jadi C = -4.  Dengan C = -4, jari-jari lingkaran adalah r = sqrt(((-4/2)^2 + (2/2)^2 - (-4))) = sqrt(((-2)^2 + (1)^2 + 4)) = sqrt((4 + 1 + 4)) = sqrt(9) = 3. Jadi, dengan asumsi perbaikan pada soal, jari-jari lingkaran adalah 3.