Diketahui m+n=3 dan mn=2. Persamaan kuadrat yang

x^2 - 5x + 6 = 0

Pembahasan

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah m dan n. Dari Vieta's formulas, kita memiliki:
Jumlah akar: m + n = -b/a
Perkalian akar: mn = c/a
Dalam soal ini, kita diberikan m + n = 3 dan mn = 2. Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah m+1 dan n+1.
Untuk persamaan kuadrat baru, kita perlu mencari jumlah akar dan perkalian akar dari akar-akar baru tersebut.
Jumlah akar baru = (m+1) + (n+1) = m + n + 2.
Karena m + n = 3, maka jumlah akar baru = 3 + 2 = 5.
Perkalian akar baru = (m+1)(n+1) = mn + m + n + 1.
Karena mn = 2 dan m + n = 3, maka perkalian akar baru = 2 + 3 + 1 = 6.
Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus x^2 - (jumlah akar baru)x + (perkalian akar baru) = 0.
Maka, persamaan kuadrat yang dicari adalah x^2 - 5x + 6 = 0.