Diketahui matriks A=( 1 2 3 5) dan B.=(3 -2 1 4 ) Jika A^t

-33

Pembahasan

Langkah pertama adalah mencari transpose dari matriks A, yaitu A^t.
Jika A = (1 2 3 5), maka A^t = (1 3 2 5).

Selanjutnya, kita substitusikan A^t ke dalam persamaan AX = B + A^t:
AX = (3 -2 1 4) + (1 3 2 5)
AX = (4 1 3 9)

Untuk mencari matriks X, kita perlu mengalikan kedua sisi dengan invers dari A (A^-1):
X = A^-1 (4 1 3 9)

Menghitung determinan dari A:
det(A) = (1*5) - (2*3) = 5 - 6 = -1

Menghitung invers dari A:
A^-1 = 1/det(A) * (5 -2 -3 1)
A^-1 = 1/(-1) * (5 -2 -3 1)
A^-1 = (-5 2 3 -1)

Sekarang, kita hitung X:
X = (-5 2 3 -1) * (4 1 3 9)

Untuk mencari determinan matriks X, kita bisa menggunakan sifat det(XY) = det(X)det(Y).
Jadi, det(X) = det(A^-1) * det(B + A^t).

Kita sudah punya det(A) = -1, maka det(A^-1) = 1/det(A) = 1/(-1) = -1.

Sekarang kita hitung determinan dari (B + A^t):
B + A^t = (4 1 3 9)
det(B + A^t) = (4*9) - (1*3) = 36 - 3 = 33

Terakhir, determinan matriks X:
det(X) = det(A^-1) * det(B + A^t)
det(X) = (-1) * (33)
det(X) = -33