Diketahui matriks A=(1 a 2 -1), B=(3 b a+b 1), dan C=(-1 3

Nilai a+b adalah 1.

Pembahasan

Kita diberikan matriks A = [1 a; 2 -1], B = [3 b; a+b 1], dan C = [-1 3; 8 -3]. Transpos dari matriks C adalah C^T = [-1 8; 3 -3].
Persamaan yang diberikan adalah 2A - B = C^T.
Substitusikan matriks ke dalam persamaan:
2 * [1 a; 2 -1] - [3 b; a+b 1] = [-1 8; 3 -3]
[2 2a; 4 -2] - [3 b; a+b 1] = [-1 8; 3 -3]
[2-3  2a-b; 4-(a+b) -2-1] = [-1 8; 3 -3]
[-1  2a-b; 4-a-b -3] = [-1 8; 3 -3]

Sekarang, kita bandingkan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks:
Dari elemen baris 1 kolom 2: 2a - b = 8
Dari elemen baris 2 kolom 1: 4 - a - b = 3

Kita punya sistem persamaan linear:
1) 2a - b = 8
2) -a - b = 3 - 4  => -a - b = -1 => a + b = 1

Kita dapat menyelesaikan sistem ini dengan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi dengan menjumlahkan kedua persamaan (setelah mengalikan persamaan kedua dengan -1 untuk mendapatkan a+b=1):
   2a - b = 8
+  a + b = 1
----------------
   3a      = 9
   a = 9 / 3
   a = 3

Sekarang substitusikan nilai a = 3 ke dalam persamaan a + b = 1:
3 + b = 1
b = 1 - 3
b = -2

Jadi, nilai a = 3 dan b = -2.
Nilai a + b = 3 + (-2) = 1.

Jawaban: Nilai a+b adalah 1.