Diketahui matriks A=(2 x+1 5 1 x+1), B= (5 y+3 1 1), C=(5 1

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami operasi matriks dan transpose matriks.

Persamaan yang diberikan adalah A + B = 2Cᵀ.

Matriks A = [[2x+1, 5], [1, x+1]]
Matriks B = [[5, y+3], [1, 1]]
Matriks C = [[5, 1], [5, 2]]

Transpose matriks C (Cᵀ) adalah matriks C yang barisnya ditukar menjadi kolom dan kolomnya ditukar menjadi baris.
Cᵀ = [[5, 5], [1, 2]]

Sekarang kita hitung A + B:
A + B = [[2x+1+5, 5+y+3], [1+1, x+1+1]]
A + B = [[2x+6, y+8], [2, x+2]]

Selanjutnya, kita hitung 2Cᵀ:
2Cᵀ = 2 * [[5, 5], [1, 2]]
2Cᵀ = [[10, 10], [2, 4]]

Sekarang kita samakan A + B dengan 2Cᵀ:
[[2x+6, y+8], [2, x+2]] = [[10, 10], [2, 4]]

Dari kesamaan matriks tersebut, kita dapatkan beberapa persamaan:
1. 2x + 6 = 10
2. y + 8 = 10
3. 2 = 2 (ini konsisten)
4. x + 2 = 4

Mari kita selesaikan persamaan untuk x dan y:
Dari persamaan 1: 2x = 10 - 6 => 2x = 4 => x = 2
Dari persamaan 4: x = 4 - 2 => x = 2 (ini konsisten dengan persamaan 1)
Dari persamaan 2: y = 10 - 8 => y = 2

Jadi, nilai x = 2 dan y = 2.

Yang ditanyakan adalah nilai dari (3x - 2y).
3x - 2y = 3(2) - 2(2)
3x - 2y = 6 - 4
3x - 2y = 2

Jadi, nilai (3x - 2y) yang memenuhi persamaan A+B=2Cᵀ adalah 2.