Diketahui matriks A=(-3 2 -5 3), B=(5 7 -2 -3) . Tentukan

Perkalian matriks A dan B tidak terdefinisi jika keduanya adalah vektor baris 1x4. Jika dianggap sebagai matriks 2x2, maka (AB)^(-1) = [[44, -27], [-31, 19]].

Pembahasan

Untuk menentukan (AB)^(-1), kita perlu terlebih dahulu menghitung hasil perkalian matriks A dan B, yaitu AB. Namun, perlu diperhatikan bahwa matriks A dan B yang diberikan dalam format baris tunggal, yang biasanya merepresentasikan vektor baris. Operasi perkalian matriks standar memerlukan dimensi yang sesuai. Jika kita mengasumsikan A dan B adalah matriks 1x4, perkalian AB tidak dapat dilakukan karena dimensi tidak cocok (1x4 dikali 1x4).

Jika matriks A dan B dimaksudkan sebagai matriks yang berbeda, misalnya:
A = [[-3, 2], [-5, 3]]
B = [[5, 7], [-2, -3]]
Maka, perkalian AB dapat dihitung sebagai berikut:
AB = [[(-3*5 + 2*(-2)), (-3*7 + 2*(-3))], [(-5*5 + 3*(-2)), (-5*7 + 3*(-3))]]
AB = [[(-15 - 4), (-21 - 6)], [(-25 - 6), (-35 - 9)]]
AB = [[-19, -27], [-31, -44]]

Selanjutnya, kita perlu menghitung invers dari matriks AB, yaitu (AB)^(-1).
Determinann (AB) = (-19 * -44) - (-27 * -31)
Determinann (AB) = 836 - 837
Determinann (AB) = -1

(AB)^(-1) = (1/Determinann (AB)) * [[-44, 27], [31, -19]]
(AB)^(-1) = (1/-1) * [[-44, 27], [31, -19]]
(AB)^(-1) = [[44, -27], [-31, 19]]

Namun, jika matriks A dan B memang hanya vektor baris seperti yang ditulis, maka invers dari hasil perkaliannya tidak terdefinisi dalam konteks aljabar matriks standar.