Diketahui matriks P = (akar(x) akar(y) -3 -2), Q = (2 3 -3

Nilai (x-y) yang memenuhi adalah 16.

Pembahasan

Kita diberikan matriks P, Q, dan I, serta kondisi PQ = I. Ini berarti Q adalah invers dari P (atau P adalah invers dari Q), karena I adalah matriks identitas.

Matriks P = [akar(x)  akar(y)]
            [-3       -2]

Matriks Q = [2   3]
            [-3  -5]

Matriks Identitas I = [1   0]
                      [0   1]

Kita perlu menghitung hasil perkalian matriks PQ dan menyamakannya dengan matriks I.

PQ = [akar(x)  akar(y)] * [2   3]
     [-3       -2]       [-3  -5]

Elemen pada baris 1, kolom 1 dari PQ:
(akar(x) * 2) + (akar(y) * -3) = 2*akar(x) - 3*akar(y)

Elemen pada baris 1, kolom 2 dari PQ:
(akar(x) * 3) + (akar(y) * -5) = 3*akar(x) - 5*akar(y)

Elemen pada baris 2, kolom 1 dari PQ:
(-3 * 2) + (-2 * -3) = -6 + 6 = 0

Elemen pada baris 2, kolom 2 dari PQ:
(-3 * 3) + (-2 * -5) = -9 + 10 = 1

Jadi, hasil perkalian PQ adalah:
PQ = [2*akar(x) - 3*akar(y)   3*akar(x) - 5*akar(y)]
     [0                      1                     ]

Karena PQ = I, maka:
[2*akar(x) - 3*akar(y)   3*akar(x) - 5*akar(y)] = [1   0]
[0                      1                     ]

Dengan menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian:

Dari elemen baris 1, kolom 1:
2*akar(x) - 3*akar(y) = 1  ...(Persamaan 1)

Dari elemen baris 1, kolom 2:
3*akar(x) - 5*akar(y) = 0  ...(Persamaan 2)

Dari Persamaan 2, kita bisa mendapatkan hubungan antara akar(x) dan akar(y):
3*akar(x) = 5*akar(y)
 akar(x) = (5/3)*akar(y)

Sekarang substitusikan nilai akar(x) ini ke dalam Persamaan 1:
2 * [(5/3)*akar(y)] - 3*akar(y) = 1
(10/3)*akar(y) - 3*akar(y) = 1
(10/3 - 9/3)*akar(y) = 1
(1/3)*akar(y) = 1
akar(y) = 3

Karena akar(y) = 3, maka y = 3^2 = 9.

Sekarang cari nilai x menggunakan akar(x) = (5/3)*akar(y):
akar(x) = (5/3) * 3
akar(x) = 5

Karena akar(x) = 5, maka x = 5^2 = 25.

Kita perlu mencari nilai (x-y):
x - y = 25 - 9
x - y = 16

Nilai (x-y) yang memenuhi adalah 16.