Tentukan grafik atau daerah himpunan penyelesaian dari

a. Garis vertikal putus-putus di $x=-1$, arsir ke kiri. b. Garis horizontal putus-putus di $y=2$, arsir ke bawah.

Pembahasan

Untuk menentukan grafik atau daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel (PtLDV) berikut:

a. $x < -1$

Pertidaksamaan ini melibatkan hanya variabel $x$. Garis batasnya adalah $x = -1$. Garis ini adalah garis vertikal yang memotong sumbu-x di $(-1, 0)$. Karena pertidaksamaannya adalah '$<$' (kurang dari), maka garis batasnya tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian, sehingga digambarkan sebagai garis putus-putus.
Daerah himpunan penyelesaian adalah semua titik di sebelah kiri garis $x = -1$, karena nilai $x$ yang memenuhi adalah yang lebih kecil dari $-1$.

Langkah-langkah menggambar:
1. Gambar garis vertikal $x = -1$ sebagai garis putus-putus.
2. Arsir daerah di sebelah kiri garis $x = -1$ untuk menunjukkan himpunan penyelesaian.

b. $y < 2$

Pertidaksamaan ini melibatkan hanya variabel $y$. Garis batasnya adalah $y = 2$. Garis ini adalah garis horizontal yang memotong sumbu-y di $(0, 2)$. Karena pertidaksamaannya adalah '$<$' (kurang dari), maka garis batasnya tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian, sehingga digambarkan sebagai garis putus-putus.
Daerah himpunan penyelesaian adalah semua titik di bawah garis $y = 2$, karena nilai $y$ yang memenuhi adalah yang lebih kecil dari $2$.

Langkah-langkah menggambar:
1. Gambar garis horizontal $y = 2$ sebagai garis putus-putus.
2. Arsir daerah di bawah garis $y = 2$ untuk menunjukkan himpunan penyelesaian.

Secara umum, untuk PtLDV $Ax + By < C$ atau $Ax + By > C$, langkah-langkahnya adalah:
1. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan $Ax + By = C$ untuk mendapatkan garis batas.
2. Gambar garis batas tersebut. Gunakan garis putus-putus jika pertidaksamaan '<' atau '>' (tidak termasuk titik pada garis), dan garis tegas jika '$
gtr$' atau '$
less$' (termasuk titik pada garis).
3. Uji sebuah titik yang tidak terletak pada garis batas (biasanya titik (0,0) jika tidak terletak pada garis) ke dalam pertidaksamaan asli. Jika pernyataan benar, maka daerah yang memuat titik tersebut adalah himpunan penyelesaian. Jika salah, maka daerah lainnya adalah himpunan penyelesaian.
4. Arsir daerah himpunan penyelesaian.