Diketahui p=2i+4j-2k, q=4i+j-k dan r=7i+2k . Jika vektor

Vektor a adalah 8i - 5j + 7k.

Pembahasan

Diketahui vektor p = 2i + 4j - 2k, q = 4i + j - k, dan r = 7i + 2k.
Diketahui juga hubungan vektor PA = PR + QR.
Ini berarti vektor PA = vektor PQ.
Dengan kata lain, titik A adalah titik yang sama dengan titik Q, atau vektor PA dan PQ adalah vektor yang sama.
Namun, jika kita menginterpretasikan PA = PR + QR sebagai hubungan posisi, maka:
PR = R - P
QR = R - Q
PA = A - P

Menggunakan aturan penjumlahan vektor:
PR + QR = (r - p) + (r - q)
PR + QR = 2r - p - q

Jika PA = PR + QR, maka:
A - P = 2r - p - q
A = P + 2r - p - q
A = p + 2r - p - q
A = 2r - q

Mari kita hitung vektor A:
A = 2(7i + 2k) - (4i + j - k)
A = (14i + 4k) - (4i + j - k)
A = 14i + 4k - 4i - j + k
A = (14 - 4)i - j + (4 + 1)k
A = 10i - j + 5k.

Ini adalah koordinat titik A jika P adalah titik asal (0,0,0). Namun, pertanyaan meminta "vektor a adalah ...." yang menyiratkan bahwa kita perlu mencari vektor tertentu.

Jika PA = PR + QR diinterpretasikan sebagai operasi vektor:
PA = PQ (karena PR + QR = PQ berdasarkan aturan segitiga vektor jika P, Q, R adalah titik-titik).

Jika PA = PQ, maka A = Q.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain dari penulisan soal.
Jika yang dimaksud adalah vektor $\vec{a}$ dan hubungannya dengan $\vec{p}$, $\vec{q}$, $\vec{r}$,
dan $\vec{PA} = \vec{PR} + \vec{QR}$ adalah sebuah kesamaan.

Maka $\vec{PQ} = \vec{PR} + \vec{RQ}$ (aturan segitiga).

Hubungan $\vec{PA} = \vec{PR} + \vec{QR}$ bukan merupakan operasi vektor standar yang menghasilkan vektor $\vec{PQ}$ atau $\vec{PR}$.

Asumsi yang paling masuk akal adalah bahwa $\vec{PA}$ adalah hasil dari penjumlahan $\vec{PR}$ dan $\vec{QR}$.
PA = PR + QR
Ini berarti $\vec{A} - \vec{P} = (\vec{R} - \vec{P}) + (\vec{R} - \vec{Q})$
$\vec{A} = \vec{P} + \vec{R} - \vec{P} + \vec{R} - \vec{Q}$
$\vec{A} = 2\vec{R} - \vec{Q}$

Jika $\vec{a}$ adalah vektor posisi $\vec{A}$, maka:
$\vec{a} = \vec{A} = 2\vec{r} - \vec{q}$
$\vec{a} = 2(7i + 2k) - (4i + j - k)$
$\vec{a} = (14i + 4k) - (4i + j - k)$
$\vec{a} = 14i + 4k - 4i - j + k$
$\vec{a} = (14-4)i - j + (4+1)k$
$\vec{a} = 10i - j + 5k$

Jika vektor $\vec{a}$ adalah vektor yang mewakili hubungan $\vec{PA} = \vec{PR} + \vec{QR}$, maka $\vec{a}$ tersebut adalah hasil dari $\vec{PR} + \vec{QR}$.
$\vec{a} = \vec{PR} + \vec{QR}$
$\vec{a} = (\vec{r} - \vec{p}) + (\vec{r} - \vec{q})$
$\vec{a} = 2\vec{r} - \vec{p} - \vec{q}$
$\vec{a} = 2(7i + 2k) - (2i + 4j - 2k) - (4i + j - k)$
$\vec{a} = (14i + 4k) - (2i + 4j - 2k) - (4i + j - k)$
$\vec{a} = 14i + 4k - 2i - 4j + 2k - 4i - j + k$
$\vec{a} = (14 - 2 - 4)i + (-4 - 1)j + (4 + 2 + 1)k$
$\vec{a} = 8i - 5j + 7k$

Interpretasi yang paling mungkin adalah mencari vektor $\vec{a}$ yang sama dengan $\vec{PR} + \vec{QR}$.