Diketahui P(A)=1/3, P(B)=3/4, dan P(A u B)=7/12. Tunjukkan

A dan B tidak saling lepas karena $P(A \cap B) = 1/2 \neq 0$. A dan B tidak saling bebas karena $P(A \cap B) = 1/2 \neq P(A) \times P(B) = 1/4$.

Pembahasan

Kita diberikan P(A) = 1/3, P(B) = 3/4, dan P(A U B) = 7/12. 
Untuk menunjukkan bahwa kejadian A dan B tidak saling lepas, kita perlu membuktikan bahwa $P(A \cap B) \neq 0$. 
Kita tahu bahwa $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. 
Maka, $P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$. 
$P(A \cap B) = 1/3 + 3/4 - 7/12$. 
Untuk menjumlahkan pecahan ini, kita samakan penyebutnya menjadi 12: 
$P(A \cap B) = 4/12 + 9/12 - 7/12$. 
$P(A \cap B) = (4 + 9 - 7) / 12$. 
$P(A \cap B) = 6/12 = 1/2$. 
Karena $P(A \cap B) = 1/2 \neq 0$, maka kejadian A dan B tidak saling lepas. 

Untuk menunjukkan bahwa kejadian A dan B tidak saling bebas, kita perlu membuktikan bahwa $P(A \cap B) \neq P(A) \times P(B)$. 
Kita sudah menemukan bahwa $P(A \cap B) = 1/2$. 
Sekarang kita hitung $P(A) \times P(B)$: 
$P(A) \times P(B) = (1/3) \times (3/4) = 3/12 = 1/4$. 
Karena $P(A \cap B) = 1/2$ dan $P(A) \times P(B) = 1/4$, dan $1/2 \neq 1/4$, maka kejadian A dan B tidak saling bebas.