Diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S

2√6 cm

Pembahasan

Untuk mencari jarak DH ke AS, kita perlu menggunakan konsep proyeksi vektor dalam geometri ruang. Misalkan titik D sebagai pusat koordinat (0,0,0). Maka koordinat titik-titiknya adalah D(0,0,0), A(6,0,0), H(0,0,6), E(6,0,6), F(6,6,6), G(0,6,6). Titik S adalah perpotongan diagonal EG dan FH. Titik E(6,0,6), G(0,6,6), maka S = ((6+0)/2, (0+6)/2, (6+6)/2) = (3,3,6). Vektor DH = (0,0,6). Vektor AS = S - A = (3,3,6) - (6,0,0) = (-3,3,6). Jarak DH ke AS adalah panjang proyeksi vektor DH pada vektor AS. Proyeksi skalar DH pada AS adalah (DH . AS) / |AS|. DH . AS = (0*-3) + (0*3) + (6*6) = 36. |AS| = sqrt((-3)^2 + 3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 9 + 36) = sqrt(54) = 3*sqrt(6). Proyeksi skalar = 36 / (3*sqrt(6)) = 12 / sqrt(6) = 12*sqrt(6) / 6 = 2*sqrt(6). Jadi, jarak DH ke AS adalah 2*sqrt(6) cm.