Diketahui persamaan parabola adalah y=ax^2+bx+c. Tentukan

a=2, b=-3, c=1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a, b, dan c dari persamaan parabola $y = ax^2 + bx + c$ yang melalui titik-titik (-3, 28), (1, 0), dan (2, 3), kita dapat mensubstitusikan koordinat setiap titik ke dalam persamaan tersebut untuk membentuk sistem persamaan linear.

1. Melalui (-3, 28):
$28 = a(-3)^2 + b(-3) + c$
$28 = 9a - 3b + c$ (Persamaan 1)

2. Melalui (1, 0):
$0 = a(1)^2 + b(1) + c$
$0 = a + b + c$ (Persamaan 2)

3. Melalui (2, 3):
$3 = a(2)^2 + b(2) + c$
$3 = 4a + 2b + c$ (Persamaan 3)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear ini:

Dari Persamaan 2, kita bisa menyatakan c sebagai $c = -a - b$. Substitusikan ini ke Persamaan 1 dan Persamaan 3:

Substitusi ke Persamaan 1:
$28 = 9a - 3b + (-a - b)$
$28 = 8a - 4b$
Bagi kedua sisi dengan 4:
$7 = 2a - b$ (Persamaan 4)

Substitusi ke Persamaan 3:
$3 = 4a + 2b + (-a - b)$
$3 = 3a + b$ (Persamaan 5)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan dua variabel (a dan b) dari Persamaan 4 dan Persamaan 5:
Persamaan 4: $2a - b = 7$
Persamaan 5: $3a + b = 3$

Jumlahkan Persamaan 4 dan Persamaan 5 untuk mengeliminasi b:
$(2a - b) + (3a + b) = 7 + 3$
$5a = 10$
$a = 2$

Substitusikan nilai $a = 2$ ke Persamaan 5 untuk mencari b:
$3(2) + b = 3$
$6 + b = 3$
$b = 3 - 6$
$b = -3$

Substitusikan nilai $a = 2$ dan $b = -3$ ke Persamaan 2 untuk mencari c:
$0 = a + b + c$
$0 = 2 + (-3) + c$
$0 = -1 + c$
$c = 1$

Jadi, nilai a, b, dan c adalah a=2, b=-3, dan c=1. Persamaan parabolanya adalah $y = 2x^2 - 3x + 1$.