Nilai dari (sin 120+cos 330+sin 150)/(tan 225+cos 240)=...

2√3 + 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi (sin 120° + cos 330° + sin 150°) / (tan 225° + cos 240°), kita perlu mengetahui nilai-nilai trigonometri untuk sudut-sudut tersebut.

1.  **Sudut-sudut acuan dan kuadran:**
    *   120°: Kuadran II, sin positif, cos negatif. Sudut acuan: 180° - 120° = 60°.
    *   330°: Kuadran IV, cos positif, sin negatif. Sudut acuan: 360° - 330° = 30°.
    *   150°: Kuadran II, sin positif, cos negatif. Sudut acuan: 180° - 150° = 30°.
    *   225°: Kuadran III, tan positif, sin negatif, cos negatif. Sudut acuan: 225° - 180° = 45°.
    *   240°: Kuadran III, cos negatif, sin negatif, tan positif. Sudut acuan: 240° - 180° = 60°.

2.  **Nilai-nilai trigonometri:**
    *   sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = √3/2
    *   cos 330° = cos (360° - 30°) = cos 30° = √3/2
    *   sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2
    *   tan 225° = tan (180° + 45°) = tan 45° = 1
    *   cos 240° = cos (180° + 60°) = -cos 60° = -1/2

3.  **Substitusikan nilai-nilai ke dalam ekspresi:**
    Pembilang: sin 120° + cos 330° + sin 150° = (√3/2) + (√3/2) + (1/2) = (2√3)/2 + 1/2 = √3 + 1/2 = (2√3 + 1)/2
    Penyebut: tan 225° + cos 240° = 1 + (-1/2) = 1 - 1/2 = 1/2

4.  **Hitung hasil akhir:**
    Ekspresi = [(2√3 + 1)/2] / (1/2)
    Ekspresi = (2√3 + 1)/2 * (2/1)
    Ekspresi = 2√3 + 1

Jadi, nilai dari (sin 120° + cos 330° + sin 150°) / (tan 225° + cos 240°) adalah 2√3 + 1.