Bagaimana cara untuk menghitung tinggi menara Pisa? Agar

Menghitung tinggi menara Pisa memerlukan informasi tambahan dan klarifikasi mengenai sudut serta sisi yang diukur berdasarkan gambar.

Pembahasan

Untuk menghitung tinggi menara Pisa (panjang AB) menggunakan informasi yang diberikan:

a. Menentukan nilai cos alpha di segitiga AED:
Diketahui segitiga AED siku-siku di E. Kita memiliki panjang AD = x cm dan AE = y cm.
Dalam segitiga siku-siku, cosinus sudut adalah perbandingan antara sisi samping sudut tersebut dengan sisi miringnya.
Dalam segitiga AED, sudut yang ditinjau adalah alpha (∠DAE).
Sisi samping sudut alpha adalah AE, dan sisi miringnya adalah AD.
Oleh karena itu, cos alpha = AE / AD = y / x.

b. Menentukan panjang AB:
Sekarang perhatikan segitiga ABC, yang juga siku-siku di B (karena AB adalah tinggi menara yang tegak lurus dengan tanah AC).
Kita mengetahui nilai cos alpha dari langkah a, yaitu cos alpha = AE / AD.
Kita juga mengetahui panjang AC (jarak dari titik C di tanah ke dasar menara di titik A).

Dalam segitiga ABC, jika kita menganggap sudut CAB adalah alpha (ini asumsi berdasarkan gambar, di mana titik A pada menara, C di tanah, dan D, E di antara A dan C), maka:
cos alpha = Sisi samping / Sisi miring
cos alpha = AC / AB

Namun, dari deskripsi soal, alpha tampaknya adalah sudut pada segitiga AED, bukan sudut pada segitiga ABC. Mari kita periksa kembali interpretasi gambar dan soal.

Asumsi yang lebih masuk akal dari gambar adalah:
- Menara adalah AB, dengan B di tanah dan A di puncak.
- C adalah titik di tanah yang membentuk sudut siku-siku dengan menara (AC tegak lurus BC, ini salah interpretasi, seharusnya AB tegak lurus BC).
- D dan E adalah titik-titik pada garis AC.
- AD = x, AE = y.
- Alpha adalah sudut ∠AED.

Mari kita asumsikan bahwa menara adalah garis tegak lurus AB, di mana B adalah kaki menara di tanah.
Titik C adalah titik lain di tanah.
Sudut C = 90 derajat kemungkinan merujuk pada sudut ACB = 90 derajat, yang berarti segitiga ABC siku-siku di C. Ini juga tidak sesuai dengan menara yang tegak lurus.

Mari kita ubah interpretasi berdasarkan gambar yang paling umum untuk soal semacam ini:
- AB adalah tinggi menara (tegak lurus tanah).
- B adalah titik di tanah di dasar menara.
- C adalah titik di tanah yang berjarak dari B.
- Segitiga ABC siku-siku di B.
- D adalah titik pada garis AB (ketinggian tertentu dari tanah).
- E adalah titik di tanah.
- AE dan CE adalah jarak yang diukur.
- Alpha adalah sudut yang dibentuk oleh garis pandang dari E ke A (puncak menara) dengan garis horizontal dari E ke titik di bawah A (yaitu B). Jadi, alpha adalah ∠AEB.

Dengan interpretasi ini:
Di segitiga siku-siku ABE (siku-siku di B):
cos(∠AEB) = AB / AE
cos(alpha) = Tinggi Menara / Jarak dari E ke dasar menara

Namun, soal menyebutkan segitiga AED dan cos alpha = AE/AD. Ini sangat membingungkan karena biasanya alpha adalah sudut elevasi.

Mari kita ikuti instruksi soal persis:
Misalkan menara adalah garis vertikal. Kita ingin menghitung panjang AB. (A puncak, B di tanah).
Ada titik C di tanah. Sudut C=90 tidak jelas merujuk pada apa.
Ada titik D di lantai pertama (ini mengindikasikan menara bertingkat atau kita mengukur dari lantai tertentu). Misalkan D adalah titik di menara, A adalah puncak, B adalah tanah, jadi AB adalah tinggi total.
Jika D ada di menara, maka AD adalah bagian menara dari lantai pertama ke puncak.

Perhatikan segitiga AED. Sudut di E adalah alpha. AE adalah jarak horizontal, AD adalah sisi miring. Maka cos alpha = AE / AD.
Ini berarti D bukan di menara, tapi E adalah titik pengamatan, A adalah puncak menara, dan D adalah titik di bawah A pada garis vertikal yang sama dengan A. Segitiga AED siku-siku di D.

Jadi, kita punya segitiga AED siku-siku di D. Dengan AE = y (jarak horizontal dari pengamat E ke dasar menara B, jika D=B) atau jarak E ke titik tepat di bawah A. AD = x (tinggi dari D ke A).
cos alpha = AD / AE (jika alpha di E) atau cos alpha = AE / AD (jika alpha di A).
Soal menyatakan cos alpha = AE/AD. Ini berarti alpha adalah sudut di A, dan segitiga AED siku-siku di E. AE = sisi samping, AD = sisi miring. Maka cos alpha = AE/AD. (Ini juga aneh).

Mari kita gunakan interpretasi yang paling umum untuk soal serupa:
- Menara adalah AB, B di tanah, A di puncak.
- C adalah titik di tanah.
- D adalah titik pada menara AB, sehingga AD adalah bagian atas menara, DB adalah bagian bawah menara.
- E adalah titik di tanah, di luar BC.
- Segitiga ADE siku-siku di D. AE adalah jarak pandang, AD adalah tinggi (bagian menara), DE adalah jarak horizontal dari E ke D.
- Alpha adalah sudut ∠AED.
- Maka, cos alpha = DE / AE, sin alpha = AD / AE, tan alpha = AD / DE.

Soal menyatakan: