Barisan 1/5 (a-4), a-4,2 a-5, ... merupakan barisan

Tidak ada nilai real a yang membuat barisan tersebut menjadi barisan geometri.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai *a* agar barisan 1/5, a-4, 2(a-5), ... menjadi barisan geometri, kita perlu menggunakan sifat barisan geometri di mana perbandingan antara suku yang berdekatan adalah konstan (rasio, *r*). 

Perbandingannya adalah:
(a-4) / (1/5) = 2(a-5) / (a-4)

Karena pembagian dengan 1/5 sama dengan perkalian dengan 5, persamaan menjadi:
5(a-4) = 2(a-5) / (a-4)

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan (a-4) (dengan asumsi a ≠ 4):
5(a-4)² = 2(a-5)

Jabarkan kuadratnya:
5(a² - 8a + 16) = 2a - 10

Distribusikan 5:
5a² - 40a + 80 = 2a - 10

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
5a² - 40a - 2a + 80 + 10 = 0
5a² - 42a + 90 = 0

Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai *a*:
a = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a

Dalam kasus ini, a=5, b=-42, dan c=90.

a = [42 ± sqrt((-42)² - 4 * 5 * 90)] / (2 * 5)
a = [42 ± sqrt(1764 - 1800)] / 10
a = [42 ± sqrt(-36)] / 10

Karena diskriminan (b² - 4ac) negatif (-36), tidak ada solusi bilangan real untuk *a*. Ini menunjukkan bahwa tidak ada nilai *a* real yang dapat membuat barisan ini menjadi barisan geometri.