Lingkaran yang berpusat di (-3, p) dan r=5 menyinggung

2 atau -10.5

Pembahasan

Untuk menentukan nilai $p$ dari lingkaran yang berpusat di $(-3, p)$ dengan jari-jari $r=5$ yang menyinggung garis $3x - 4y = 8$, kita dapat menggunakan rumus jarak dari titik ke garis.

Rumus jarak dari titik $(x_0, y_0)$ ke garis $Ax + By + C = 0$ adalah:
$d = rac{|Ax_0 + By_0 + C|}{	ext{sqrt}(A^2 + B^2)}$

Dalam kasus ini:
Titik pusat lingkaran $(x_0, y_0) = (-3, p)$
Jari-jari lingkaran $r = 5$
Garis singgung adalah $3x - 4y = 8$, yang dapat ditulis sebagai $3x - 4y - 8 = 0$.
Jadi, $A = 3$, $B = -4$, dan $C = -8$.

Karena lingkaran menyinggung garis, jarak dari pusat lingkaran ke garis singgung sama dengan jari-jari lingkaran.
Maka, $d = r = 5$.

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumus jarak:
$5 = rac{|3(-3) + (-4)(p) - 8|}{	ext{sqrt}(3^2 + (-4)^2)}$
$5 = rac{|-9 - 4p - 8|}{	ext{sqrt}(9 + 16)}$
$5 = rac{|-17 - 4p|}{	ext{sqrt}(25)}$
$5 = rac{|-17 - 4p|}{5}$

Kalikan kedua sisi dengan 5:
$25 = |-17 - 4p|$

Ini berarti ada dua kemungkinan:

Kasus 1: $-17 - 4p = 25$
$-4p = 25 + 17$
$-4p = 42$
$p = rac{42}{-4}$
$p = -rac{21}{2}$
$p = -10.5$

Kasus 2: $-17 - 4p = -25$
$-4p = -25 + 17$
$-4p = -8$
$p = rac{-8}{-4}$
$p = 2$

Jadi, nilai $p$ yang mungkin adalah $-10.5$ atau $2$.