Diketahui S(n) adalah rumus untuk 1+2+3+4+...+n= (n(n +

S(k+1) juga benar, yaitu 1+2+3+...+(k+1) = (k+1)(k+2)/2.

Pembahasan

Diketahui S(n) adalah rumus untuk 1+2+3+4+...+n = n(n+1)/2. Kita diberikan bahwa S(k) benar, yang berarti 1+2+3+...+k = k(k+1)/2. Langkah selanjutnya dalam pembuktian induksi matematika adalah menunjukkan bahwa S(k+1) juga benar, berdasarkan asumsi bahwa S(k) benar. 
S(k+1) adalah 1+2+3+...+k+(k+1). 
Kita bisa menulis ini sebagai S(k) + (k+1). 
Dengan substitusi rumus S(k), kita dapatkan: k(k+1)/2 + (k+1). 
Untuk menunjukkan S(k+1) benar, kita perlu membuktikan bahwa k(k+1)/2 + (k+1) = (k+1)(k+2)/2. 
Mari kita sederhanakan: k(k+1)/2 + (k+1) = [k(k+1) + 2(k+1)] / 2 = (k+1)(k+2) / 2. 
Karena S(k+1) terbukti benar jika S(k) benar, maka pernyataan S(n) benar untuk semua n bilangan asli.