Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi BC=3, CA=4, dan

(3 * sqrt(2)) / 2

Pembahasan

Ini adalah soal tentang geometri segitiga dan sifat garis bagi. Segitiga ABC memiliki sisi BC=3, CA=4, AB=5. Ini adalah tripel Pythagoras karena 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, sehingga segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di C.
Luas segitiga ABC = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * BC * CA = 1/2 * 3 * 4 = 6.
Titik P pada AB dan Q pada AC sehingga AP=AQ. Garis PQ membagi segitiga ABC menjadi dua daerah dengan luas yang sama. Jadi, luas segitiga APQ = Luas segitiga ABC / 2 = 6 / 2 = 3.
Karena segitiga APQ sebangun dengan segitiga ABC (karena sudut A sama dan PQ sejajar BC), maka perbandingan luasnya adalah kuadrat dari perbandingan sisi-sisinya.
Luas APQ / Luas ABC = (AP/AB)^2 = (AQ/AC)^2
3 / 6 = (AP/5)^2
1/2 = (AP/5)^2
AP^2 / 25 = 1/2
AP^2 = 25/2
AP = sqrt(25/2) = 5 / sqrt(2) = (5 * sqrt(2)) / 2.
Karena AP = AQ, maka AQ = (5 * sqrt(2)) / 2.
Untuk mencari panjang PQ, kita gunakan perbandingan sisi segitiga sebangun:
PQ / BC = AP / AB
PQ / 3 = ((5 * sqrt(2)) / 2) / 5
PQ / 3 = (5 * sqrt(2)) / (2 * 5)
PQ / 3 = sqrt(2) / 2
PQ = 3 * (sqrt(2) / 2) = (3 * sqrt(2)) / 2