Tentukan turunan dari setiap fungsi berikut ini. a. y = tan

a. sec^2 x (1 + 3 tan^2 x), b. -3 sin^3 x

Pembahasan

a. y = tan x + tan^3 x
Menggunakan aturan turunan rantai, turunan dari tan x adalah sec^2 x.
Turunan dari tan^3 x adalah 3 * tan^2 x * sec^2 x.
Jadi, turunan y adalah: y' = sec^2 x + 3 tan^2 x sec^2 x = sec^2 x (1 + 3 tan^2 x).
b. y = (2 + sin^2 x) cos x
Menggunakan aturan perkalian (uv)' = u'v + uv', dengan u = 2 + sin^2 x dan v = cos x.
Turunan u (u') = 2 sin x cos x = sin(2x).
Turunan v (v') = -sin x.
Maka, y' = (sin(2x)) * (cos x) + (2 + sin^2 x) * (-sin x)
y' = sin(2x) cos x - 2 sin x - sin^3 x
Mengganti sin(2x) dengan 2 sin x cos x:
y' = (2 sin x cos x) cos x - 2 sin x - sin^3 x
y' = 2 sin x cos^2 x - 2 sin x - sin^3 x
Mengeluarkan faktor sin x:
y' = sin x (2 cos^2 x - 2 - sin^2 x)
Mengganti cos^2 x dengan 1 - sin^2 x:
y' = sin x (2(1 - sin^2 x) - 2 - sin^2 x)
y' = sin x (2 - 2 sin^2 x - 2 - sin^2 x)
y' = sin x (-3 sin^2 x) = -3 sin^3 x