Kelas 9Kelas 10mathGeometri
Diketahui segitiga ABC siku siku di A dan segitiga PQR siku
Pertanyaan
Diketahui segitiga ABC siku siku di A dan segitiga PQR siku siku di P. ABC PQR jika AC=PR dan sudut C=sudut R. Buktikan segitiga ABC dan segitiga PQR kongruen. Jika sudut C:sudut B=2:3, berapakah besar sudut Q.
Solusi
Verified
Segitiga ABC dan PQR kongruen berdasarkan syarat ASA/AAS. Besar sudut Q adalah 54°.
Pembahasan
Diberikan dua segitiga siku-siku, yaitu segitiga ABC siku-siku di A dan segitiga PQR siku-siku di P. Diketahui bahwa segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR (ABC PQR), AC = PR, dan sudut C = sudut R. a. Bukti kekongruenan segitiga ABC dan segitiga PQR: Karena ABC PQR, maka sesuai dengan syarat kekongruenan Sisi-Sudut-Sisi (SAS), kita memiliki: - Sisi AC = Sisi PR (diketahui) - Sudut A = Sudut P = 90° (karena siku-siku di A dan P) - Sisi AB = Sisi PQ (karena merupakan sisi yang bersesuaian pada segitiga yang kongruen) Namun, informasi yang diberikan adalah AC=PR dan sudut C=sudut R. Dengan sudut siku-siku di A dan P, kita dapat menggunakan syarat kekongruenan Sudut-Sisi-Sudut (ASA) atau Sisi-Sudut-Sisi (SAS). Jika kita menggunakan AC=PR dan sudut C=sudut R, serta sudut A=sudut P=90°: - Dengan syarat Sudut-Sudut-Sisi (AAS): Sudut C = Sudut R (diketahui), Sudut A = Sudut P = 90° (diketahui), dan Sisi AB = Sisi PQ (karena kongruen). Ini tidak cukup. - Dengan syarat Sisi-Sudut-Sisi (SAS): Sisi AC = Sisi PR (diketahui), Sudut C = Sudut R (diketahui), dan Sisi BC = Sisi QR (karena kongruen). Ini juga tidak cukup dengan informasi yang diberikan. Mari kita asumsikan bahwa ABC PQR berarti pasangan titik sudut yang bersesuaian adalah A dengan P, B dengan Q, dan C dengan R. Maka: - Sudut A = Sudut P (keduanya 90°) - Sisi AC = Sisi PR (diketahui) - Sisi AB = Sisi PQ - Sisi BC = Sisi QR - Sudut B = Sudut Q - Sudut C = Sudut R (diketahui) Dengan informasi AC = PR dan Sudut C = Sudut R, serta Sudut A = Sudut P = 90°, kita dapat menggunakan syarat kekongruenan. Karena segitiga ABC siku-siku di A, maka sudut B + sudut C = 90°. Karena segitiga PQR siku-siku di P, maka sudut Q + sudut R = 90°. Karena sudut C = sudut R, maka: Sudut B = 90° - sudut C Sudut Q = 90° - sudut R Karena sudut C = sudut R, maka sudut B = sudut Q. Dengan demikian, kita memiliki: - Sudut A = Sudut P (90°) - Sisi AC = Sisi PR (diketahui) - Sudut C = Sudut R (diketahui) Berdasarkan syarat kekongruenan Sudut-Sisi-Sudut (ASA) atau Sudut-Sudut-Sisi (AAS), segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR. Jika kita menggunakan informasi bahwa ABC PQR, maka sisi-sisi yang bersesuaian adalah AB=PQ, BC=QR, AC=PR. Dan sudut-sudut yang bersesuaian adalah A=P, B=Q, C=R. Dengan AC=PR dan C=R, maka kita bisa menggunakan ASA jika sudut di C dan A pada segitiga ABC sama dengan sudut di R dan P pada segitiga PQR. Jadi, kekongruenan terbukti menggunakan syarat Sudut-Sisi-Sudut (ASA) atau Sudut-Sudut-Sisi (AAS) berdasarkan informasi yang diberikan (segitiga siku-siku di A dan P, AC=PR, dan Sudut C=Sudut R). b. Menghitung besar sudut Q: Diketahui perbandingan sudut C : sudut B = 2 : 3. Dalam segitiga ABC yang siku-siku di A, berlaku: Sudut A + Sudut B + Sudut C = 180° 90° + Sudut B + Sudut C = 180° Sudut B + Sudut C = 90° Misalkan Sudut C = 2x dan Sudut B = 3x. Maka: 3x + 2x = 90° 5x = 90° x = 90° / 5 x = 18° Jadi, Sudut C = 2x = 2 * 18° = 36°. Dan Sudut B = 3x = 3 * 18° = 54°. Karena segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR (ABC PQR), maka sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. Sudut B bersesuaian dengan Sudut Q. Oleh karena itu, Sudut Q = Sudut B = 54°.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Kekongruenan Segitiga
Section: Jumlah Sudut Segitiga, Syarat Kekongruenan Segitiga
Apakah jawaban ini membantu?