Diketahui segitiga dengan sudut A=sudut C A B=sudut B A C

Ketiga pasangan sisi dapat membentuk segitiga karena memenuhi syarat ketaksamaan segitiga, dengan asumsi a=c karena A=C.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan sifat-sifat segitiga dan bagaimana panjang sisi memengaruhi pembentukan segitiga. Diketahui segitiga dengan sudut A = sudut C, dan sudut CAB = sudut BAC = 30 derajat. Ini berarti segitiga tersebut adalah segitiga sama kaki, di mana sisi yang berhadapan dengan sudut yang sama memiliki panjang yang sama.

Dalam segitiga, jika dua sudut sama, maka dua sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut juga sama panjang. Dalam kasus ini, sudut A = sudut C, yang berarti sisi yang berhadapan dengan sudut A (yaitu sisi a) sama dengan sisi yang berhadapan dengan sudut C (yaitu sisi c). Namun, informasi yang diberikan adalah sudut A = sudut C, dan sudut CAB = sudut BAC = 30 derajat. Sudut CAB dan BAC sebenarnya merujuk pada sudut yang sama dalam segitiga, yaitu sudut di titik A. Jadi, kita memiliki sudut A = 30 derajat.

Jika sudut A = sudut C, maka sisi b (yang berhadapan dengan sudut B) dan sisi c (yang berhadapan dengan sudut C) adalah sisi yang sama panjangnya. Ini berarti b = c. 

Namun, deskripsi soal sedikit membingungkan dengan menyebutkan "sudut A=sudut C A B=sudut B A C". Mari kita asumsikan bahwa maksudnya adalah:
Sudut A = 30 derajat
Sudut C = 30 derajat
Ini berarti segitiga tersebut adalah segitiga sama kaki dengan sudut puncak B, dan sisi yang sama panjang adalah sisi b (berhadapan dengan sudut B) dan sisi c (berhadapan dengan sudut C). Ini kontradiktif karena sisi b berhadapan dengan sudut B, bukan sudut C. Sisi yang berhadapan dengan sudut A adalah a, dan sisi yang berhadapan dengan sudut C adalah c.

Mari kita interpretasikan ulang:
Diketahui sebuah segitiga ABC.
Sudut A = 30 derajat.
Sudut C = 30 derajat.
Karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat, maka sudut B = 180 - 30 - 30 = 120 derajat.
Dalam segitiga, sisi yang berhadapan dengan sudut yang sama memiliki panjang yang sama. Sisi yang berhadapan dengan sudut A adalah sisi a. Sisi yang berhadapan dengan sudut C adalah sisi c. Karena sudut A = sudut C, maka panjang sisi a = panjang sisi c.

Pertanyaan adalah memilih pasangan ukuran sisi agar terbentuk segitiga. Syarat utama terbentuknya segitiga adalah jumlah panjang dua sisi harus lebih besar dari panjang sisi ketiga (ketaksamaan segitiga).

Mari kita analisis pilihan:
Dalam konteks segitiga, biasanya sisi dilambangkan dengan huruf kecil yang sesuai dengan sudut di depannya. Jadi, sisi a di depan sudut A, sisi b di depan sudut B, dan sisi c di depan sudut C.
Jika sudut A = sudut C = 30 derajat, maka sisi a = sisi c.

Pilihan:
a. b = 1 cm dan c = 1 cm.
Jika c = 1 cm, maka a = 1 cm. Kita perlu mengetahui panjang b. Jika b = 1 cm, maka ketiga sisi adalah 1 cm, 1 cm, 1 cm. Ini adalah segitiga sama sisi, yang juga sama kaki. Ketaksamaan segitiga: 1+1 > 1 (Benar). Segitiga terbentuk.

b. b = 3 cm dan c = 15 cm.
Jika c = 15 cm, maka a = 15 cm. Kita memiliki sisi a = 15 cm, b = 3 cm, c = 15 cm. Ketaksamaan segitiga:
   a + b > c  => 15 + 3 > 15  => 18 > 15 (Benar)
   a + c > b  => 15 + 15 > 3  => 30 > 3 (Benar)
   b + c > a  => 3 + 15 > 15  => 18 > 15 (Benar)
Segitiga terbentuk.

c. b = 2.019 cm dan c = 3.000 cm.
Jika c = 3.000 cm, maka a = 3.000 cm. Kita memiliki sisi a = 3.000 cm, b = 2.019 cm, c = 3.000 cm. Ketaksamaan segitiga:
   a + b > c  => 3000 + 2.019 > 3000 => 5019 > 3000 (Benar)
   a + c > b  => 3000 + 3000 > 2.019 => 6000 > 2.019 (Benar)
   b + c > a  => 2.019 + 3000 > 3000 => 5019 > 3000 (Benar)
Segitiga terbentuk.

Kesimpulan dari hasil penyelidikan:
Jika dalam sebuah segitiga dua sudutnya sama besar (misalnya sudut A = sudut C), maka sisi-sisi yang berhadapan dengan sudut-sudut tersebut juga sama panjang (sisi a = sisi c). Untuk membentuk segitiga, berlaku hukum ketaksamaan segitiga, yaitu jumlah panjang dua sisi manapun harus lebih besar dari panjang sisi ketiga. Berdasarkan analisis pilihan yang diberikan, ketiga pasangan ukuran sisi tersebut (dengan asumsi a=c sesuai dengan A=C) memenuhi syarat ketaksamaan segitiga, sehingga ketiganya dapat membentuk segitiga. Penggunaan GeoGebra dapat membantu memvisualisasikan hal ini dengan menggambar segitiga berdasarkan ukuran sisi dan sudut yang diberikan, dan mengamati apakah segitiga tersebut dapat terbentuk dengan valid.