Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi k=10 cm dan m=8

Panjang sisi l adalah 2 akar(13) cm.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang sisi \(l\) dari segitiga KLM, kita dapat menggunakan aturan cosinus. Aturan cosinus menyatakan bahwa dalam segitiga sembarang, kuadrat dari salah satu sisi adalah sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya dikurangi dua kali hasil kali kedua sisi tersebut dan cosinus dari sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut.

Rumus aturan cosinus untuk mencari sisi \(l\) adalah:
\(l^2 = k^2 + m^2 - 2km \cos L\)

Diketahui:
*   Panjang sisi \(k = 10\) cm
*   Panjang sisi \(m = 8\sqrt{3}\) cm
*   Besar sudut \(L = 30°\)

Sekarang, kita substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:

\(l^2 = (10)^2 + (8\sqrt{3})^2 - 2(10)(8\sqrt{3}) \cos(30°)\)

Hitung kuadrat dari sisi \(k\) dan \(m\):
*   \(k^2 = 10^2 = 100\)
*   \(m^2 = (8\sqrt{3})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 64 \cdot 3 = 192\)

Nilai dari \(\cos(30°)\) adalah \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Substitusikan kembali ke dalam rumus:

\(l^2 = 100 + 192 - 2(10)(8\sqrt{3}) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

\(l^2 = 292 - (160\sqrt{3}) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

\(l^2 = 292 - \frac{160\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2}\)

\(l^2 = 292 - \frac{160 \cdot 3}{2}\)

\(l^2 = 292 - \frac{480}{2}\)

\(l^2 = 292 - 240\)

\(l^2 = 52\)

Untuk menemukan panjang \(l\), kita akarkan nilai \(l^2\):

\(l = \sqrt{52}\)

Sederhanakan \(\sqrt{52}\). Kita cari faktor kuadrat dari 52. \(52 = 4 \times 13\).

\(l = \sqrt{4 \times 13}\)

\(l = \sqrt{4} \times \sqrt{13}\)

\(l = 2\sqrt{13}\)

Jadi, panjang sisi \(l\) adalah \(2\sqrt{13}\) cm.