Diketahui segitiga PQR dengan titik-titik sudut P(1, 2),

Bayangan segitiga PQR oleh translasi T=(1, -3) adalah P'(2, -1), Q'(6, -3), R'(4, 3). Persamaan garis PR adalah y = 2x. Persamaan bayangan garis PR adalah y = 2x - 5.

Pembahasan

a. Untuk menentukan bayangan segitiga PQR oleh translasi T=(1, -3), kita perlu menambahkan komponen translasi ke setiap koordinat titik sudut segitiga.
Titik P(1, 2) ditranslasikan menjadi P'(1+1, 2-3) = P'(2, -1).
Titik Q(5, 0) ditranslasikan menjadi Q'(5+1, 0-3) = Q'(6, -3).
Titik R(3, 6) ditranslasikan menjadi R'(3+1, 6-3) = R'(4, 3).
Jadi, bayangan segitiga PQR oleh translasi T=(1, -3) adalah segitiga P'Q'R' dengan titik sudut P'(2, -1), Q'(6, -3), dan R'(4, 3).

b. Menggambar segitiga PQR dan bayangannya P'Q'R' pada sistem koordinat Cartesius melibatkan penempatan titik-titik P, Q, R, P', Q', dan R' pada bidang Cartesius dan menghubungkannya untuk membentuk segitiga.
Titik P(1, 2), Q(5, 0), R(3, 6)
Titik P'(2, -1), Q'(6, -3), R'(4, 3)

c. Persamaan garis yang melalui titik P(1, 2) dan R(3, 6) dapat ditentukan menggunakan rumus gradien (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Gradien garis PR (m_PR) = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
Menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1) dengan titik P(1, 2) dan gradien m_PR = 2:
y - 2 = 2(x - 1)
y - 2 = 2x - 2
y = 2x
Jadi, persamaan garis yang melalui titik P dan R adalah y = 2x.

d. Untuk menentukan persamaan bayangan garis yang melalui titik P dan R, kita gunakan bayangan titik P' dan R' yang telah ditranslasikan.
Titik P'(2, -1) dan R'(4, 3).
Gradien garis P'R' (m_P'R') = (3 - (-1)) / (4 - 2) = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2.
Menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1) dengan titik P'(2, -1) dan gradien m_P'R' = 2:
y - (-1) = 2(x - 2)
y + 1 = 2x - 4
y = 2x - 5
Jadi, persamaan bayangan garis yang melalui titik P dan R adalah y = 2x - 5.